初中数学沪科版（2024）九年级上册图形的位似变换说课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册图形的位似变换说课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，旧知回顾，概念归纳，典例剖析，思考探究等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识.4. 通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素养的培养.
我们是如何判断一个两个图形是不是位似图形呢
上节课我们学习了位似图形的变换
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
那么该如何去画好两个位似的图形呢？
注：①利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．②位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
平面直角坐标系中图形的位似变换
由此我们得到了两个位似图形
你能试着将这个三角形ABC放大为原来的3倍吗？
如果我们把这两个位似图形放到平面直角坐标系中去，又该如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
如下图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
②连接顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，那么△A'B'C'就是所求△ABC的位似图形.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0).
利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
1 2 3 4
–4 –3 –2 –1
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0).
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)，这样得到的图形叫做反向位似图形.
原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k＜0).
正向位似变换和反向位似变换的结果有什么不同？
例 1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，求与 △ABO 的相似比为 3 : 2的对应顶点的坐标.
解：根据位似图形的性质可知，共有2个三角形.
顺次连接点A′，B′，O，即为所求的三角形；
同理可得，另一个三角形的三个顶点坐标是： A2(3，6)， B2(3，0)，O (0，0).
△A'B'C'是△ABC的位似图形.
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思考 2：将下图中△ABC，按(x，y)→(3x，y)或(x，3y)的方式变换，画出变换后图形，它们与原图形相似吗？
△A1B1C1与△ABC不相似， △A2B2C2与△ABC也不相似.
在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(ax，by)变换时，当a=b≠0时为相似变换.
1.△ABC的顶点坐标为A（0，2），B（-3，5），C（-6，3）.按如下方式对△ABC进行变换：（1）（x，y）→（2x，2y）；（2）（x，y）→（-2x，-2y）.画出变换后的图形，它与原图形相似吗？为什么？
2.在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）.（1）顺次连接点A，B，C，D，得到一个怎样的四边形？（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A'，B'，C'，D'，那么四边形A'B'C'D'是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？
解：（1）四边形ABCD是平行四边形.（2）四边形A'B'C'D'是平行四边形，它与四边形ABCD位似，位似比是2，位似中心是坐标原点.
(2)在(1)的条件下，△OAB与△OA1B1的周长比为________，面积比为________.
【特别提醒】以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，其边上任一点P(m，n)的对应点的坐标为(2m，2n)或(－2m，－2n). 本题易忽略其中一种情况，应考虑全面.
【解】由已知得k＝－2. 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.
解：如图.①在已知四边形ABCD内取点O，以O为端点作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使OA'∶OA=OB'∶OB=OC'∶OC=OD'∶OD=2；③连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.
解：按1∶1000的比例尺画出△ABC量得BC=3.5 cm.故B，C两点间的实际距离约为3.5 ×1000=3500(cm)，即B，C两点间的实际距离约为35 m.
解：如图，连接AD，BE，CF，交于点O，则可得DF∶AC=DE∶AB=EF∶BC=1∶2，∴△DEF∽△ABC,故它们是位似图形，点O为位似中心.
解：如图，点O即为位似中心.