广西百色市田阳区九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广西百色市田阳区九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共21页。
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=（x﹣1）2﹣x2
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．
【详解】A.y=3x+1是一次函数，故该选项错误，不符合题意；
B.当时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故该选项错误，不符合题意；
C.y=x2+3是二次函数，故该选项正确，符合题意；
D.y=(x-1)2-x2可整理为，一次函数，故该选项错误，不符合题意．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数，其中是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
2. 下列各线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据成比例的线段的定义，即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴选项A、B、C均不符合题意，
，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查成比例线段的定义，属于基础题．
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数顶点式的顶点坐标公式，作答即可．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是；
故选A．
4. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
【详解】A．，则5y=6x，故此选项错误；
B．，则xy=30，故此选项错误；
C．，则5y=6x，故此选项错误；
D．，则5x=6y，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
5. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限，
∴2k+1＞0，解得k＞-12，
∴k的值可以是0．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图像与系数的关系是解答此题的关键．
6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
【详解】解：方法1：设书的宽为x，
则有，
解得cm．
方法2：书的宽为cm．
故选：A．
7. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到抛物线是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（ ）
A. 4cmB. 4.5cmC. 5cmD. 6cm
【答案】B
【解析】
【分析】先证明可得再代入数据进行计算即可.
【详解】解：由题意得：


物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，



故选B
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，证明是解本题的关键.
9. 如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（ ）
A. 1：8B. 1：2C. 1：9D. 1：3
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC＝1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．
【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．
∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．
故选D．
【点睛】本题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．
10. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b0，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
11. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴= ，
即，
∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论①；②；③；④其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．
【详解】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；由抛物线的对称轴为x=-=1，得b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
③观察图象得，当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
综上所述，正确的说法是：①②③④．
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 若函数是反比例函数，则的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即可解答．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的三种表达式：．
14. 若，，则 = __________．
【答案】
【解析】
【详解】因为，，
所以得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，
所以＝＝.
故答案是：.
15. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）
【答案】∠ACD=∠B(不唯一）
【解析】
【分析】利用相似三角形的判定方法添加条件即可．
【详解】∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，
△ABC∽△ACD．
故答案为:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
16. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________．

【答案】或
【解析】
【分析】由图象判断是对称轴，与x轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解．
【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线，
与x轴一个交点坐标，
由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是，
∴的解集为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键．
17. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵反比例函数图像在第二象限，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18. 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则下列结论：①；②，③；④，其中一定正确的是________（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
①根据平行四边形的性质可得出，由可得出，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合，即可求出，结论②正确；③由和等高且，即可得出，进而可得出，结论③正确；④假设，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，根据平行四边形的性质可得出，由与不共线可得出假设不成立，即和不相似，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①四边形是平行四边形，
，
点E是的中点，
，
，
，
，
，
结论①正确；
②，
，
，
结论②正确；
③和等高，
且，
，
，
结论③正确；
④假设，
则，
，
即．
，
和共线．
点为的中点，
即与不共线，
假设不成立，即和不相似，
结论④错误．
故答案为①②③．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19. 已知，求代数式的值.
【答案】
【解析】
【分析】由可设a=2k，b=3k，代入计算即可.
【详解】由可设a=2k，b=3k，
∴=.
【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值，本题较为简单，属于基础题．
20. 某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E，C，A共线．已知：，，测得，，（测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽的长．
【答案】14米
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
由，，得，进而得出，所以，构建方程即可解决问题．
【详解】解： ，，
，
，
，
即，
（米）．
答：河宽的长是14米．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图像，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）A（1，4），B（4，1），；（2）x＜0或1＜x＜4．
【解析】
【分析】（1）把A（1，m），B（4，n）分别代入一次函数解析式求出m、n的值即可得A、B坐标，把点A坐标代入可求出k值，即可得反比例函数解析式；
（2）根据图像，找出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可得答案．
【详解】（1）∵与的图像交于A（1，m）、B（4，n）两点，
∴m=－1+5=4，n=－4+5=1，
∴A（1，4），B（4，1），
∵点A（1，4）在反比例函数图像上，
∴4=，即k=4，
∴反比例函数解析式为．
（2）由图像可知：x＜0或1＜x＜4时，一次函数图像在反比例函数图像上方，
∴当时x的取值范围为x＜0或1＜x＜4．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图像上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．
22. 如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，．
（1）试说明：△ABC ∽△ADE；
（2）试说明：AF•DF=BF•CF．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；
（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.
【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵=，
∴=，
∴△ABC ∽△ADE；
（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠BFA =∠DFC，
∴△ABF ∽△CDF，
∴=，
∴AF•DF=BF•CF．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
23 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日 （星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．

第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选）
A.数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为．
【答案】（1）B （2）
（3）图见详解 （4）
【解析】
【分析】（1）通过类比思想发现各数据之间的对应关系；
（2）根据与的积是定值发现有问题的一组数据；
（3）将描出的点用光滑的曲线连接即可；
（4）根据计算出的取值范围．
【小问1详解】
通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．故选：．
【小问2详解】
通过前四组数据发现：与的积都是36定值，发现最后一组有问题；
与关系式是：，
【小问3详解】
图象如图：
【小问4详解】
当时，即，解得．
【点睛】本题考查了反比例函数的具体应用，理解题意是这类题目的突破口．
24. 某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系；
（2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元．
（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利．
【答案】(1)y=-10x 2 +500x+6000;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数关系式，
（2）将函数解析式配方成顶点式，即可求出最大值，
（3）令二次函数等于0，解得x的值，即可得出x的取值范围．
详解】解：（1）y= (40-30+x) (600-10x)
= -10x 2 +500x+6000;
（2）y = -10x 2 +500x+6000= -10 (x-25)2 +12250
∵a= -10