广西南宁市西乡塘区第三十五中学九年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份广西南宁市西乡塘区第三十五中学九年级上学期数学期中考试试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的是( )
A. B. 0C. D. 2
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若半径为6，圆心到直线的距离为，且，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
7. 把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，，分别与相切于点、，切线分别交、于点、，切点在弧上，，则的周长是（ ）．
A. 12B. 18C. 24D. 16
12. 如图．四边形是正方形，曲线…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环．当时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
13. 计算：_________．
14. 已知二次函数的顶点坐标是______．
15. 圆锥的母线长为2，底面圆半径为1，则该圆锥的侧面积是____________（结果保留）
16. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是________．
17. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若，则半径为______．
18. 如图，在正方形中，点M，N分别为上的动点，且，交于点E，点F为的中点，点P为上一个动点，连接，若，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
20. 解方程：
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，均在格点上．

（1）画出关于轴对称的，并写出点坐标；
（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的；
（3）求在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
22. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班总人数有_____________人，最喜欢娱乐类节目的有____________人，请补全条形统计图；
（2）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（3）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
23. 已知是等边三角形，以为直径的半圆与边相交于点，，垂足为点．
（1）证明；是的切线；
（2）若，求的直径．
24. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）
25. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．

（1）若火箭第二级的引发点的高度为．
①分别求出抛物线和直线的解析式；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
26. 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．
（1）若平行四边形是“婆氏四边形”，则四边形是____________．（填序号）
①矩形；②菱形；③正方形
（2）如图1，中，，以为弦的交于，交于，连接、、．其中，交于，，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长．
（3）如图2，四边形为的内接四边形，连接，，，，，，已知．
①求证：四边形“婆氏四边形”；