2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校九年级（下）第1周周测数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校九年级（下）第1周周测数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=4，BC=3，则下列结论中正确的是（ ）
A. sinA=
B. csA=
C. tanA=
D. csA=
2.抛物线y=3（x-4）2+5的顶点坐标为（ ）
A. （-4，-5）B. （-4，5）C. （4，-5）D. （4，5）
3.在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A. 0＜r＜4B. 3＜r＜4C. 4＜r＜5D. r＞5
4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 48°
B. 96°
C. 132°
D. 144°
5.下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 等弧就是长度相等的弧
6.已知二次函数y=ax2-2ax+1（a＜0）图象上三点A（-1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y1＜y3＜y2D. y3＜y1＜y2
7.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
​​​​​​​
A. B.
C. D.
8.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）米.
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若a2-2a=8，则2a2-4a+4的值为 .
10.函数是关于x的二次函数，则m的值为 .
11.边长为4的正三角形的内切圆半径为______．
12.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ______．
13.已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.计算：.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
已知二次函数.
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）在所给的坐标系上，列表、描点、连线画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空，使y＞0的x的取值范围是______.
16.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.
（1）在图中作出△ABC的外接圆，并画出圆心P（利用格点图确定圆心P的位置）；
（2）圆心坐标为______；外接圆半径r为______；
（3）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______.
17.(本小题10分)
如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AB=4，求AD的长．
18.(本小题9分)
工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
19.(本小题10分)
（项目学习）学科实践
Ⅰ.驱动任务：在日益繁华的城市，“冲上云霄”的高楼随处可见，往往让人产生视觉疲劳，汾阳市某中学为了减缓学生视觉疲劳和学习压力，特在校园中修建了几个赏心悦目的花园，并将花园大门的顶部设计成了抛物线型（如图1所示）.春节将至，数学兴趣小组协助工人师傅进行装饰大门的工作.
Ⅱ.研究步骤：
（1）如图2，兴趣小组测得大门的宽MN=3米，AM，BN为大门两旁的立柱，其高度为2米，抛物线型拱顶最高处点C距地面的距离为3.5米；
（2）兴趣小组了解了工人师傅的设计要求，在C点处插一面红旗，在抛物线拱顶上挂一对红灯笼.两个悬挂点到地面距离相等，同时做好固定装饰物的工作.
Ⅲ.问题解决：请根据研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）为了安全起见，工人师傅要将旗杆用铁丝固定，如图3所示，线段AC，BC可看成是固定时所用的铁丝（不考虑接口处所需铁丝长度）.则固定旗杆需要的铁丝长度为______米（结果保留根号），若连接AB，则∠CAB= ______°.
（2）请在图3中以线段MN所在的直线为x轴，线段AM所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式.
（3）如图3，假设点F，点E为悬挂灯笼的位置，考虑到安全因素，工人师傅要用铁丝对灯笼的悬挂位置进行再次固定，且保证所绑铁丝与绑定旗杆所用的铁丝垂直，即FP⊥AC于点P，EQ⊥BC于点Q（FP，EQ为所绑铁丝），固定FP，EQ的过程中，每个接口处所需铁丝长度为5cm.请你通过计算，确定绑定一对红灯笼所需铁丝的最大长度.（不考虑其他因素，结果保留根号）.
20.(本小题11分)
综合与实践

【初步探究】
（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= ______ ，的值为 ______ .
【问题解决】
（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求的值.
【拓展应用】
（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=2，请直接写出△BDE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】20
10.【答案】-3
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】m＞或m≤0
14.【答案】解：
=
=3．
15.【答案】利用配方法可将一般式配成顶点式y=（x-1）2-2 利用描点法可画出函数图象 x＜-1或x＞3
16.【答案】（1）如图，
取格点E，格点F，连接OF并延长，画过点E且∥x轴的网格线，交OF于点P，点P为所求；
（2）（5，5）；；
（3）（7，0）．
17.【答案】（1）证明：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，∠DAC=∠DAB，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于E，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，
∴△AED∽△ADB，
∴=，
∴AD2=AE•AB，
∵AE=1，AB=4，
∴AD2=1×4=4，
∴AD=2或AD=-2（不符合题意，舍去），
∴AD的长为2．
18.【答案】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意得方程组：
解得：．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a2+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）2+4900，
当a=10时，W最大=4900．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．
19.【答案】，45；
（或），
．
20.【答案】60°，； 1； 6或12． 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究.
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”.