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广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()
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这是一份广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()，共6页。试卷主要包含了已知是锐角，，则的值为，下列命题正确的是，若二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若x=m是方程x2+x—4=0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2016
4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠D=35°，∠DPB=110°，则∠BCP=（ ）
A．35°B．75°C．40°D．25°
5．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A．0.95B．0.96C．0.97D．0.98
6．已知如图，在□ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲
7．已知二次函数y=—x2+2x+4，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象开口向上B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）
C．当x=1时，y有最大值为5D．当x>1时，y随x的增大而增大
8．下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补
C．凸多边形的外角和都等于360°D．平分弦的直径垂直于弦
9．若二次函数y=（x+2）2—1的图象经过点A（—1，y1），B（—2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
10．如图，⊙O的直径AB为4，AC=BC，点D为AC的中点，点P沿路线A→B→C运动，连接CP，DP，设点P运动的路程为x，则△CPD的面积y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，满分15分）
11．已知，则______．
12．在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有______个．
13．如图，AB是的弦，与相切，AB，OD相交于点，若，则线段的长为______．
14．如图，在Rt中，在轴上，AC平分平分与OD相交于点，且，反比例函数的图象经过点，则的值为______．
15．如图，在中，是BC中点，点在线段BD上，连接AE，延长AC至点，使，连接DF，若．则______．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）解下列方程．
（1）x2—2x—8=0（2）（x+4）2=5（x+4）
17．（6分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=9m（A，E，F在同一条直线上）．求灯管支架CD的长度．
18．（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数是______人，圆心角β=______度；
（2）补全条形统计图：
（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次人数竞赛该校获优异等级的学生人数为______人；
（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．
19．（7分）重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称．据统计重庆某44级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次．
（1）若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增率．
（2）某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元，如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB=20，CD=12．求AE的长．
21．（9分）
22．（10分）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
①如图1，若，求∠AFD的度数；
②如图2，当AB=4，且EF=EC时，求BC的长．
（2）当AB=4，BC的长同②，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求BE的长．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
95
486
968
1940
2907
3880
能礼让的频率
0.95
0.972
0.968
0.97
0.969
0.97
确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数：释放后，y与x成反比例如图所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…
问题解决
任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围
任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是锐角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若x=m是方程x2+x—4=0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2016
4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠D=35°，∠DPB=110°，则∠BCP=（ ）
A．35°B．75°C．40°D．25°
5．某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A．0.95B．0.96C．0.97D．0.98
6．已知如图，在□ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲
7．已知二次函数y=—x2+2x+4，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象开口向上B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）
C．当x=1时，y有最大值为5D．当x>1时，y随x的增大而增大
8．下列命题正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同旁内角互补
C．凸多边形的外角和都等于360°D．平分弦的直径垂直于弦
9．若二次函数y=（x+2）2—1的图象经过点A（—1，y1），B（—2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
10．如图，⊙O的直径AB为4，AC=BC，点D为AC的中点，点P沿路线A→B→C运动，连接CP，DP，设点P运动的路程为x，则△CPD的面积y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，满分15分）
11．已知，则______．
12．在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有______个．
13．如图，AB是的弦，与相切，AB，OD相交于点，若，则线段的长为______．
14．如图，在Rt中，在轴上，AC平分平分与OD相交于点，且，反比例函数的图象经过点，则的值为______．
15．如图，在中，是BC中点，点在线段BD上，连接AE，延长AC至点，使，连接DF，若．则______．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）解下列方程．
（1）x2—2x—8=0（2）（x+4）2=5（x+4）
17．（6分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=9m（A，E，F在同一条直线上）．求灯管支架CD的长度．
18．（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数是______人，圆心角β=______度；
（2）补全条形统计图：
（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次人数竞赛该校获优异等级的学生人数为______人；
（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．
19．（7分）重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称．据统计重庆某44级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次．
（1）若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增率．
（2）某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元，如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB=20，CD=12．求AE的长．
21．（9分）
22．（10分）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
①如图1，若，求∠AFD的度数；
②如图2，当AB=4，且EF=EC时，求BC的长．
（2）当AB=4，BC的长同②，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求BE的长．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
95
486
968
1940
2907
3880
能礼让的频率
0.95
0.972
0.968
0.97
0.969
0.97
确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数：释放后，y与x成反比例如图所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…
问题解决
任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围
任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
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