2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）第二外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）第二外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）
A. 漏斗B. 烧瓶C. 试管D. 锥形瓶
2.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A. （x+2）2=1B. （x-2）2=1C. （x+2）2=9D. （x-2）2=9
3.如图，这是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF，DE=12cm,EF=20cm,BC=25cm,则AB的长为（ ）
A.
B.
C. 15cm
D. 20cm
4.如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部.通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据.据此估计点落在不规则图案上的概率约为（ ）
A. 0.34B. 0.27C. 0.30D. 0.5
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 4B. 10C. D.
6.下列命题正确的是（ ）
A. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似B. 对于函数随x的增大而减小
C. 两个正五边形是相似多边形D. 一条线段上只有一个黄金分割点
7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A. （1-x）2=50%B. （1+x）2=50%
C. 1-2x=50%D. （1-x）（1+x）=50%
8.如图，将含30°的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴上，AC∥x轴，点M为斜边AB的中点.若反比例函数的图象经过A，M两点，反比例函数的图象经过点C，则m与n满足的等量关系是（ ）
A. n=3mB. n=2mC. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如果，那么=______．
10.已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个根，则α2+2β= .
11.若一元二次方程没有实数解，则k的取值范围是 .
12.如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面AB= cm.
13.如图，正方形ABCD中，AB=4，E为AD中点，点G、F分别在边DC、AB上.联结BE、FG，且线段BE、FG的夹角为45°.若DG=1，则FB的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
解方程：
（1）x（x+4）=2x+8；
（2）3x2-4x-1=0．
15.(本小题9分)
如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A.猪妖，B.蛤蟆精，C.黄鼠狼精，D.猩猩怪.将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片.
（1）取出的卡片图案为“B.蛤蟆精”的概率为______ .
（2）若现在要在这4个中挑选2个除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A.猪妖”和“D.猩猩怪”的概率.
16.(本小题9分)
如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1.

（1）在图1网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
（2）在图2网格中作一个面积最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上；
（3）若∠A=60°，问题（2）中矩形的面积是______.
17.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F.
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.
18.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务.
19.(本小题9分)
对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ.如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n（0＜n＜m），直线BC、AC分别与x轴于点D、E；
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______.
（2）求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；
（3）如图3，CG⊥x轴于点G，EG是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；
（4）如图4，过点D作x轴的垂线l,在直线l上存在一点F；连接EF，当∠EFD=∠DCA时，直接写出线段EF的值______（用含n的代数式表示）.
20.(本小题7分)
用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，点P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM=∠CBP.
【操作探究一】
（1）如图1，调整菱形ABCD，使∠A=90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，则∠BMC= ______，= ______；
【操作探究二】
（2）如图2，调整菱形ABCD，使∠A=120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=3.若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM=∠PBC=45°时，请直接写出MD的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】k＜-
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：（1）x（x+4）=2x+8，
x（x+4）-2（x+4）=0，
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0或x-2=0，
解得x1=-4，x2=2；
（2）3x2-4x-1=0，
∵a=3，b=-4，c=-1，
∴b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，
∴==，
∴，．
15.【答案】 （2）
16.【答案】见解析；
见解析；
．
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE∥BC．
又∵EF∥BD，
∴四边形OEFB是平行四边形．
∵AD⊥BD，AD∥BC，
∴BC⊥BD，
∴∠CBD=90°．
∴四边形OEFB是矩形；
矩形OEFB的面积=
18.【答案】（160-x） （12000-30x）
19.【答案】（2，）;（-2，-） 如图2，，过点C作CF⊥DE交DE于点F，

设点，yBC=kx+b（k≠0），yAC=k′x+b′（k′≠0），
将点B，点C的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴；将点A，点C的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴，
当y=0时，得：；，
解得：x=n-2；x=n+2，
∴D（n-2，0），F（n，0），E（n+2，0），
∴DF=EF．
∵CF⊥DE，
∴CF垂直平分ED，
∴CD=CE，∠CDE=∠CED，
∴直线AC与直线BC为“等腰三角线” EG为定值；定值2
20.【答案】45°



A.猪妖
B.蛤蟆精
C.黄鼠狼精
D.猩猩怪
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元.
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为______元，补进灯管的总价为______元；（用含x的代数式表示）
任务3
在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？