广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年下学期九年级开学考 数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年下学期九年级开学考 数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（3×10=30分）
1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，则（ ）
A B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，，，P为边上一动点，连接，过点D作于点E，与对角线交于点F．若，则的长为是（ ）

A. B. 2C. D.
二、填空题（3×5=15分）
11. 一元二次方程的解为 ______．
12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：
如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有________粒发芽．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_____．
14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是______．
15. 如图，中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是________．
三、解答题（55分）
16. 先化简，再求值
（1）（-1），其中x值从不等式的正整数解中选取．
÷（a+2-），其中a2+3a-1=0．
17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．
（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．
18. 阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______．
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
19. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价（元）与该土特产的日销售量（袋）之间的关系如表：
若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
20. 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．
21. 综合与实践．
【实践操作1】如图1，在矩形纸片内绘制一条抛物线（部分图象），抛物线与交于点，，顶点在上，取的中点，连结，．
【观测发现】与抛物线的对称轴平行，度量得，．
【实践操作2】如图2，连结交于点，记点到，的距离分别为，，此时．将抛物线向右平移，当时停止平移．
【探究结论】
（1）求的长．
（2）建立合适的直角坐标系，求平移前抛物线的表达式．
（3）根据（2）中建立的坐标系，求平移后抛物线的表达式．
22. 定义新概念、有一组邻边相等，且它们夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图①，等腰直角四边形，，．
①若，于点，求的长；
②若，，求的长；
（2）如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长．
宝安中学（集团）初中部2024-2025学年九年级下册开学检测
数学试卷
一、单选题（3×10=30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（3×5=15分）
【11题答案】
【答案】，
【12题答案】
【答案】9500
【13题答案】
【答案】﹣2
【14题答案】
【答案】48
【15题答案】
【答案】
三、解答题（55分）
【16题答案】
【答案】（1），-2；（2），.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
（2）证明过程补充完整见解析
（3）（答案不唯一）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元
【20题答案】
【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）①；②
（2）满足条件的的长为
试验种子数（粒）
50
100
500
1000
2000
3000
发芽频数
47
96
475
951
1900
2850
发芽频率
0.94
0.96
095
0.951
0.95
0.95
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：
如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？
下面是我的解题步骤：
如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧；
第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；
第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等．
下面是部分证明过程：
证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点．
由作图可知，，
四边形ABDC是平行四边形．（依据）
．（依据）
……
于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
（元）
20
25
30
…
（袋）
20
15
10
…