2025~2026学年山东省济宁市第一中学高二上册1月阶段性学业检测数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年山东省济宁市第一中学高二上册1月阶段性学业检测数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 抛物线准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列为等差数列，，为方程的两根，则（ ）
A. B. 2C. －2D.
3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为220，所有偶数项之和为200，则数列项数为（ ）
A. 21B. 19C. 9D. 11
6. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知曲线与直线有两个公共点，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四棱柱中，侧面底面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A. B. C. D.
二、多选题
9. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下一面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”；事件为“第一次记录的数字为奇数”；事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件是相互独立事件B. 事件与事件是互斥事件
C. D.
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 当时，的最大值为13D. 数列前项和为，最大
11. 已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，与在第一象限的交点为P，且，记与的离心率分别为与.下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 的最小值为1
D. 记的内心为M，若垂直于x轴，则垂足H为的右顶点
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12 已知直线，．若，则实数________．
13. 已知圆，过点作的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为________.
14. 数列满足：，且，则__________.
四、解答题
15. 在某闯关游戏中，每位参赛者有两次闯关机会，如果第一次闯关成功，则获得奖品，且不再进行第二次闯关；否则进行第二次闯关，第二次闯关成功则获得奖品，若两次都没成功则没有奖品.已知甲每次闯关成功的概率都是0.6，乙每次闯关成功的概率都是0.5，假设甲、乙两人闯关互不影响，且每人每次闯关是否成功相互独立.
（1）甲第二次闯关获得奖品的概率；
（2）求甲和乙两人中恰有一人获得奖品的概率.
16. 已知数列中，，.
（1）证明：是等差数列；
（2）求数列的前项和.
17. 已知动圆与直线相切且与圆外切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）直线过点且与轨迹交于，两点.
（i）若的倾斜角为，求弦长的值；
（ii）若过且与垂直的直线交轨迹于，两点，求四边形的面积的最小值.
18. 已知椭圆：左、右焦点分别为，.离心率为，点是椭圆上任意一点，且的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在第一象限且轴，求角平分线所在直线的方程；
（3）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点A关于x轴对称的点为D（异于点B），直线交x轴于点E，记与的面积分别为，.求证：为定值.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形.
（1）证明.
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）在棱上是否存在点，使得三棱锥外接球球心在平面内？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.