2025_2026学年山东省济南第一中学高一上册1月学情检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省济南第一中学高一上册1月学情检测数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，且，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限的角
C. 第三象限的角D. 第四象限的角
3. 已知，，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形OAB，再在该扇形内剪下一个同心小扇形OCD（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面ABCD．当扇子扇形的圆心角为时，扇面看上去形状较为美观．已知，弧AB的长为，则此扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知定义在上的函数满足：，当时，，且函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 是奇函数
C.
D. 方程有4个不相等的实根
11. 已知，其中且，则（ ）
A. 偶函数
B. 的图象经过原点
C. 函数有一个零点
D. 当时，若且，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数（且）的图象恒过定点坐标__________.
13. 已知，且，则______．
14. 已知函数，下列结论你认为正确的是______（填序号）
①函数是偶函数
②函数的最小正周期为
③函数在区间上单调递增
④函数的图像关于直线对称
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及验算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求；
（2）求.
16. 已知函数
（1）若为第二象限角，试化简表达式；
（2）若，计算的值.
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及在区间内的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值及最小值，并求出相应的的取值．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求解析式；
（2）求满足不等式的的取值范围.
19. 已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，．
（1）求函数与的解析式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．