2025-2026学年山东省济南第一中学高二上册1月学情检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省济南第一中学高二上册1月学情检测数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共11题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共8题.请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交.试题满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列满足，（），则（ ）
A. 3B. 5C. 11D. 13
2. 设 ，则 （ ）
A. 3B. C. D.
3. 双曲线：，焦距为10，左右焦点分别为，，M为E上一点满足，则（ ）
A. 13B. 1或13C. 10D. 4或10
4. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A. B. C. 12D. 14
5. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
6. 直线与轴、抛物线分别交于点、点，是圆上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四面体ABCD中，，且，点满足，则直线CE与AD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确的是（ ）
A. 向量是的一个单位向量B. 若，则
C. 若为钝角，则D. 若在上的投影向量为，则
10. 已知直线与圆恒有两个不同的公共点，则下列叙述正确的有（ ）
A. 直线过定点
B. 半径取值范围是
C. 当时，线段长的最小值为
D. 当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则
11. 如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A. 当直线 斜率为1时，B. 若，则直线的斜率为2
C. 存在直线 使得 D. 若，则直线 的倾斜角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的各项均为正数，若，则_______.
13. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是_______.
14. 记球为体积为1的正方体的内切球，为平面与球交线上一动点，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，，设，.
（1）求；
（2）若，求实数值.
16. 已知数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
17. 已知圆经过点，圆心在曲线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程.
18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）点在棱上，且直线与底面所成角正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，，分别为左右焦点，过的直线分别交双曲线左支于A，B两点，当轴时，.
（1）求双曲线G的方程；
（2）过点A作直线的垂线，垂足为D.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.