2025~2026学年辽宁省锦州市高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省锦州市高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线；，则（ ）
A. 若与相交，则且B. 若与平行，则
C. 若与垂直，则D. 若与重合，则
4. 由三个数字1，2，3组成的五位数中，1，2，3都至少出现一次，这样的五位数的个数为（ ）
A. 150B. 240C. 180D. 236
5. 已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为（ ）
A. 1B. 2C. D. 6
6. 已知曲线与x轴交于两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（）
A. B.
C. D.
7. 斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2 =9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与y轴交于点M，与双曲线C的右支交于点P，，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，各项系数中若只有最大，则（ ）
A. B.
C. D.
10. （多选题）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 存在点，使得
C. 当时，的最大值为
D. 的最小值为1
11. 如图，在棱长为2正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若平面，则最小值1
B. 若平面，则
C. 若，则到平面的距离为
D. 若时，直线与平面所成角为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线准线与圆相切，请写出一个抛物线的标准方程为__________．
13. 大润发超市的店员准备把待打折处理的两袋不同的蔬菜和两袋不同的水果摆上如图所示的货架，要求同类商品不摆在同一行也不摆在同一列，则共有______种不同的摆放方法.（用数字作答）
14. 椭圆的左、右焦点分别是，，过C上一点P作直线，分别交C于M，N两点，且，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，已知点和直线，设圆的半径为1，圆心在直线l上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，试求圆的方程和切线的方程；
（2）已知点，若圆上存在点使（为原点），求圆心的横坐标的取值范围.
16. 如图所示，四边形与均为菱形，，且.
（1）求证：平面；
（2）求面与面所成二面角的余弦值.
17. 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，抛物线（）的焦点F与双曲线C的顶点重合，动直线l与抛物线D交于点M，N，与x轴交于点Q.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点，若，试探究点Q是否为定点，如果是，求出点Q的坐标；如果不是，请说明理由.
18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，平面平面，点E在棱上，（），点F，G分别为，的中点，过E，F，G三点的平面交于点H.

（1）确定的值使平面；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.
19. 已知椭圆左、右焦点分别为，，经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中A点在x轴上方）如图1.将平面沿x轴向上折叠，使A点折至点位置且y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直，如图2.
（1）当时，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求点到平面的距离；
（2）是否存在，使得折叠后周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
A
B
C
D
E
F