2024-2025学年辽宁省锦州市高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省锦州市高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有X件合格品，则E(X)=( )
A. 13B. 23C. 43D. 103
2.已知数列an中，a1=−14,an+1=1−1an，则a9=( )
A. 45B. 54C. 83D. 5
3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导数称为边际成本.设生产x个单位产品的生产成本函数是C(x)=8+x28+4lnx，则生产4个单位产品时，边际成本是( )
A. 2B. 8C. 10D. 16
4.已知等差数列an的前n项和为Sn,S3=1,S6=4，则a16+a17+a18=( )
A. 7B. 9C. 11D. 13
5.已知PA=13,PB∣A=12,PB∣A=14.则P(B)=( )
A. 712B. 724C. 512D. 524
6.数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点n,Sn在函数fx=x2+2x的图象上，bn=2 an+ an+1(n∈N∗且n≥1)，则数列bn的前n项和为Tn=( )
A. 2n+1− 2n−1B. 2n+3−1
C. 2n− 2n−2D. 2n+3− 3
7.若X～N(0,1)，则P(−1≤X≤1)≈0.6827,P(−2≤X≤2)≈0.9545,P(−3≤X≤3)≈0.9973.今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标为Y(单位：毫米)，且Y～N5.40,0.052，现从中随机抽取10000个，其中恰有K个零件的该项质量指标位于区间(5.35,5.55).则K的估计值为( )
A. 6895B. 8400C. 9545D. 9973
8.已知函数f(x)=lnxx，则( )
A. f(2)2+2lnxx x(x>0)①，
设ℎ(x)=2+2lnxx x(x>0)，可得ℎ′(x)=−1−3lnxx2 x，
由ℎ′(x)=0得x=e−13，
x∈(0,e−13)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；
x∈(e−13,+∞)时，ℎ′(x)0，即g(x)min>ℎ(x)max，
所以①式成立，所以f(x)>2．

19.(1)证明：因为Sn+1=2Sn+n+1n∈N∗，所以Sn=2Sn−1+nn≥2，
所以an+1=2an+1n≥2⇒an+1+1=2an+1n≥2，
又a1+1=2，S2=2S1+2即a2+1=2a1+1，
所以数列an+1是公比和首项均为2的等比数列．
(2)由(1)an=2n−1，所以f(x)=2x+22x2+⋯+2nxn−x−x2−⋯−xn，
所以f′(x)=1·2+2·22x++3·23x2+⋯+n·2nxn−1−1−2x−3x2−⋯−nxn−1，
所以f′(1)=1·2+2·22++3·23+⋯+n·2n−1−2−3−⋯−n=Hn−n(n+1)2，
所以2Hn=1·22+2·23++3·24+⋯+n·2n+1，
所以−Hn=21+22+23+⋯+2n−n·2n+1=21−2n1−2−n·2n+1=(1−n)2n+1−2，
所以Hn=(n−1)2n+1+2，
所以f′(1)=(n−1)2n+1+2−n(n+1)2．
(3)不存在，理由如下：由题bn=−2n+1−(−1)nλan=−2n+1−(−1)nλ·2n−1，
则bn+1=−2n+2−(−1)n+1λ·2n+1−1，设bn+1>bn对任意正整数n都成立，
则当n为偶数时，−2n+2+λ·2n+1−1> −2n+1−λ·2n−1⇒λ>2n+12n+1+2n−2=23−22n，
因为n为偶数，所以2345；
当n为奇数时，−2n+2−λ·2n+1−1> −2n+1+λ·2n−1⇒λbn对任意正整数n都成立．

一等级
非一等级
合计
A生产线



B生产线



合计



PK2≥k
0.050
0.010
0.005
k
3.841
6.635
7.879
一等级
非一等级
合计
A生产线
20
80
100
B生产线
30
70
100
合计
50
150
200
P
20
18
16
X
0.2
0.6
0.2
P
20
18
16
Y
0.3
0.4
0.3
X
7
8
9
p
49
2345
245