2025-2026学年吉林省长春市第八中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市第八中学高二（下）期末数学试卷，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|lnx＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A. {3}B. {2，3}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3}
2.若随机变量X服从正态分布N（4，σ2），且P（X＜2）=0.1，则P（4＜X＜6）=（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
3.“x＞1”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
4.某医院有3名医生和5名护士，现从中随机选派2人参加一次社区义诊活动，则选出的2人中至少有1名医生的选法共有（ ）
A. 15种B. 18种C. 21种D. 25种
5.若，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6均为实数，则a1+a2+a3+a4+a5+a6=（ ）
A. 31B. 32C. 63D. 64
6.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.设函数，则满足f（x2-3）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）
A. （3，+∞）B. C. D. （0，3）
8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x2-3）ex，则（ ）
A. f（-1）=-2e
B. f（x）的零点个数为2
C. f（x）的极值点个数为3
D. 若方程f（x）=t有三个实数根，则t的取值范围是（-2e,-3）∪（3，2e）∪{0}
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A. 数据-3，-1，3，7，8，9，11，15的第25百分位数是1
B. 已知随机变量X～B（n,p），若E（X）=36，D（X）=9，则n=48
C. 若一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
D. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到χ2=8.612，依据α=0.001的独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与Y独立
10.某中学为学生开设校本选修课，分为人文社科、自然科学、艺术体育三类课程，同学甲可以从中选择一类或者两类课程进行学习.设事件A1=“甲选了两类课程”，A2=“甲选了自然科学类课程”，则（ ）
A. B. C. D. A1与A2相互独立
11.若定义在R上的函数f（x）的图象关于点（2，2）成中心对称，且f（x+1）是偶函数，则（ ）
A. f（x）图象关于x=0轴对称B. f（x+2）-2为奇函数
C. f（x+2）=f（x）D. =42
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x,则f（-1）的值为 .
13.已知直线y=ax+b（a＞0，b＞0）过函数f（x）=mx-1+1（m＞0，m≠1）图象的定点，则最小值为 .
14.已知函数，若关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有四个不同的解，记为xi（i=1，2，3，4），设x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+x3x4= ；若关于x的方程f（f（x））=a至少有7个不同的解，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x2-2lnx.
（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程.
（2）求f（x）的单调区间.
（3）求f（x）在区间上的最值.
16.(本小题15分)
研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒.某医学研究小组为了解30～40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：
（1）在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和期望E（X）；
（2）依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否据此推断30～40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论会有怎样的变化？不必说明理由.
附：，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
一辆汽车上有n个座位，编号从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.
（1）当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P；
（2）当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为i的乘客坐在了编号为i的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量X的期望.
18.(本小题17分)
2015年到2025年我国把全民健身上升为国家战略，提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展.某高校积极响应此号召，首先以身示范，开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后.学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：
（1）若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，求出y与x的回归直线方程，并利用回归直线方程预测从第几个月份开始该大学体重超重的人数降至50人以下；
（2）已知该校在此次主题活动中，每位学生选择游泳项目的概率都为p,且互不影响.现从该校学生中随机抽取5人，记这5人中选择游泳项目的人数为X，若P（X=5）=P（X=4），求X的数学期望和方差.
附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；②参考数据：
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】-1
[0，1]

15.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为x＞0，，
因此f（1）=12-2ln1=1，即切点为（1，1），，
那么切线方程为y-1=0•（x-1），即y=1．
（2）导函数，
令f′（x）＞0，解得x＞1，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，
所以单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．
（3）根据（2）知，f（x）在上单调递减，在[1，e]上单调递增，故x=1为极小值点，
计算端点与极值点的函数值：f（1）=12-2ln1=1，
比较大小：，因此：最大值为f（e）=e2-2；最小值为f（1）=1．
16.【答案】X的分布列为：
不能；每个数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，能推断30∼40岁人群的体质健康与性别有关..
17.【答案】解：（1）设1号乘客坐在i号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为Pi，
则P=P1+P2+P3+P4，
，，
，P4=0，
所以；
（2）随机变量X所有可能的取值为0，1，2，4；
，
，
，
，
所以X的分布列为：
所以 E（X）==．
18.【答案】，第7月份开始 ，
19.【答案】解：（Ⅰ）∵函数，
∴（x＞0）．
∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，
∴f'（1）=f'（3），
即，
解得．
（Ⅱ）（x＞0）．
①当a≤0时，x＞0，ax-1＜0，
在区间（0，2）上，f'（x）＞0；
在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），
单调递减区间是（2，+∞）．
②当时，，
在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；
在区间上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是
③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；
在区间上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．
（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．
由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，
①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，
故f（x）max=f（2）=2a-2（2a+1）+2ln2=-2a-2+2ln2，
所以，-2a-2+2ln2＜0，解得a＞ln2-1，
故．
②当时，f（x）在上单调递增，
在上单调递减，
故．
由可知，
2lna＞-2，-2lna＜2，
所以，-2-2lna＜0，f（x）max＜0，
综上所述，a＞ln2-1． 性别
健康状况
合计
不感冒
感冒
男
12
18
30
女
6
24
30
合计
18
42
60
α
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
月份变量x
1
2
3
4
5
体重超重的人数y
640
540
420
300
200
X
1
2
3
4
P
X
0
1
2
4
P