2025~2026学年吉林省东北师范大学附属中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

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这是一份2025~2026学年吉林省东北师范大学附属中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了回答非选择题时，请使用0，被7除所得的余数为，已知O为坐标原点，抛物线C等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟试卷总分：120分
注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 实轴长为双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
2. 从2名男同学和4名女同学中随机选出3人参加数学竞赛，则恰好选出1名男同学和2名女同学的概率为（）
A. B. C. D.
3. 已知圆与圆相交，则经过两圆交点的直线方程为（）
A. B. C. D.
4. 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）
A. B. C. D.
5. 已知,分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且周长为8，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排车位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有（）种
A. 36B. 48C. 72D. 144
7. 被7除所得的余数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 6
8. 已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，M，N为C上异于原点的两点，若，则的最小值为（）
A. B. 8C. D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的展开式的各二项式系数之和为128，则（）
A.
B. 展开式中无常数项
C. 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大
D. 展开式的各项系数之和是
10. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（）
A. A与B互斥B. A与C独立C. D.
11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，记，内切圆的圆心分别为，，过点P分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N.则下列说法正确的是（）
A. 的最小值为21B.
C. 的最小值为D. 圆和圆的面积之和的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 的二项展开式中含的项的系数为______（用数字作答）.
13. 6个人排成一排，若甲必须站在排头或排尾，而乙不站在两端，那么不同站法总数______（用数字作答）.
14. 已知P为椭圆上的一点，、分别为左、右焦点，A为右顶点，O为坐标原点，点A到OP的距离为，点P到x轴的距离为.若，且，则此椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的方程为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.
16. 现有两张演艺节目单，第一张节目单中有6首歌曲和4个小品，第二张节目单中有5首歌曲和5个小品.
（1）若从第1张节目单中依次不放回地随机抽取2个节目，求在第1次抽到歌曲的条件下，第2次抽到歌曲的概率；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，若点数为1或2，则从第1张节目单中随机抽取1个节目；若点数为3，4，5，6，则从第2张节目单中随机抽取1个节目，求取到歌曲的概率.
17. 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若M，N为C上不同的两点，且，判断直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
18. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，M是PD中点.
（1）求证：平面PAB；
（2）若，
①求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面MAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆过点，焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若椭圆上点到的距离的最小值是，求正实数的值；
（3）为坐标原点，、是上异于两点（、、三点不共线），若直线与的斜率之和为，求的面积的最大值.