2025_2026学年吉林省东北师范大学附属中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年吉林省东北师范大学附属中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 回答非选择题时，请使用0， 设函数，若，则最小值为， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
高一年级期末考试
（数学）科试卷
注意事项：
1. 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3. 回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A B. C. D.
2. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
A. B.
C. D.
3 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
5. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
A. y=100xB. y=50x2–50x+100
C. y=50×2xD. y=100lg2x+100
6. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数，若，则最小值为（ ）
A. 0B.
C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 在上的最小值为
D. 在上单调递减
10 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数
B. 在区间上单调递减
C. 在区间内有3个零点
D.
11. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．
12. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____
13. 若， 为第三象限角，则______
14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____
四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）求函数的零点；
（2）当时，求函数的最大值．
17. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域含边界是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为单位：千米根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点不与重合，设，假设所有公路的宽度均忽略不计．

（1）试将公路的长度表示成的函数；
（2）已知公路每千米的造价为千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？
18. 已知函数，其中为常数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数在上有两个零点，
①求的取值范围；
②证明.
19. 设次多项式，若其满足 ，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
（1）由的表达式求；
（2）由第（1）问结论求的值；
（3）证明是方程的根，并求的值.