2025~2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二上册12月考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二上册12月考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（汪涛；李明株；试卷；作答 ．）
考试范围：必修一至选择性必修一第一章、第二章直线方程、圆的方程、椭圆的方程
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 4
2. 已知集合则集合的元素个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 若复数满足，则的共轭复数为（ ）
A B. C. D.
4. 已知两条直线，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
5. 如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直
C. 相交但不垂直D. 直线在平面内
6. 函数，，的部分图象如图所示，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知向量，则向量在向量上投影向量（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱锥六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若直线在轴上的截距为，则
C. 若直线与直线垂直，则
D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为
10. 已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 圆心C的坐标为
B. 点Q在圆C外
C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为
11. 在平面直角坐标系中，椭圆，圆，为圆上任意一点，为椭圆上任意一点.过作椭圆的两条切线，，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，，则（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的最小值为1
C. 最大值为D.
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知椭圆的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为，离心率为．则椭圆的标准方程是__________．
13. 过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______．
14. 在三棱锥中，已知侧棱底面，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．
四、解答题：共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知直线，椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆C标准方程；
（2）讨论直线l与椭圆C的公共点个数.
16. 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.
17. 已知的内角的对边分别为为锐角，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的值．
18. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到面的距离.
19. 已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点，（均不在轴上）.
（1）若直线的斜率为，求的长度；
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（3）设中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.