2025-2026学年贵州省贵阳市七校高二上册12月联考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市七校高二上册12月联考数学试卷（空白卷），共6页。试卷主要包含了 “”是“直线与直线互相垂直”等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量，向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若抛物线上有一点，其横坐标为2，则该点到焦点距离为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. “”是“直线与直线互相垂直”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，在斜三棱柱中，为棱BC上靠近的三等分点，为的中点，设，则用表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在等腰梯形ABCD中，与CD之间的距离为3，O为AB的中点，则等腰梯形ABCD的外接圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在椭圆上有一点，左、右焦点分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为8
B. 存在点使得
C. 满足的点有且只有4个
D. 如果线段中点在轴上，此时的面积为
7. 如图，在四面体ABCD中，，且，点满足，则直线CE与AD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线和圆，则下列说法正确有（ ）
A. 直线过定点
B. 直线一定与圆相交
C. 直线被圆截得的最短弦长为4
D. 圆与圆有3条公切线
10. 如图，在底面为直角梯形的直四棱柱中，，，动点满足,），则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，点到直线AC的距离为
B. 当时，直线AP与平面所成角的正弦值是
C. 若，则点在平面内
D. 若，则点在平面内
11. 已知过点的抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过焦点作两条相互垂直的直线分别交于A，B和M，N四点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线AB的斜率为1，则
B. 若点平分弦AB，则直线AB的方程为
C. 的最小值为
D. 若，则
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点坐标为，则双曲线的标准方程为____________.
13. 已知为直线上一点，过作圆的切线，则最短切线长为____________．
14. 椭圆上有一动点，左、右焦点分别为和，过作圆的切线，切点分别为A，B两点，则的最小值为____________.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知直线过点且倾斜角为，圆的方程为.
（1）求直线的方程；
（2）已知直线与直线平行，且与圆相交所得弦长为2，求直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，侧棱底面ABCD，底面ABCD是矩形，其中是PD的中点.
（1）求证：平面ACE；
（2）若点为PB的中点，求点到平面ACE的距离.
17. 已知双曲线的实轴长为2，焦距为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，为坐标原点，求的面积.
18. 如图甲所示，已知在长方形中，，且为BC的中点，将图甲中沿折起，使得，如图乙.
（1）求证：平面平面AECD；
（2）若点为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若点是线段上的动点，且满足，若平面与平面AECD的夹角为，求的值.
19. 如图，在矩形ABCD中，分别是矩形四条边的中点，点分别是OF，CF的等分点，直线和直线的交点为.
（1）若，求点的坐标并证明点在椭圆上；
（2）证明：点在同一个椭圆上；
（3）若.已知，过点作斜率为的直线交（2）中椭圆于S，T两点，直线分别交直线于P，Q两点，若，求的值.