2025~2026学年甘肃省武威第六中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省武威第六中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 下列求导数运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章第1节～第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（ ）
A 14B. 17C. 90D. 144
2. 已知函数，则从到的平均变化率为（ ）
A 2B. C. D.
3. 若抛物线的焦点在直线上，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
4. 以为直径的两个端点的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）
A. 12种B. 24种C. 48种D. 120种
6. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，当直线关于对称时，线段的长为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 已知为椭圆的左､右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最小的项为（ ）
A. 第6项B. 第7项C. 第11项D. 第6项和第7项
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 2025年国庆假期，小张､小李､小王､小刘四人计划去南京旅游.现有玄武湖､明孝陵､牛首山､银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（ ）
A. 每个景点都有人去情况共有24种
B. 有景点没人去的情况共有256种
C. 恰有1个景点没人去的情况共有144种
D. 4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种
11. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
A.
B. 直线PA1、PA2的斜率之积等于定值
C. 使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个
D. △PF1F2的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点且与直线垂直的直线的方程为__________．
13. 已知函数，则=______．
14. 已知数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，例如，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求曲线在处的切线方程.
16. 已知圆.
（1）若点是圆上的一点，求的取值范围；
（2）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
17. 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，点为线段中点，求直线的方程．
18. 已知数列的前n项和为，，是公比为3的等比数列．
（1）求与；
（2）设，求数列的前k项和；
（3）判断是否存在正整数s，t，r（），使得，，成等差数列？若存在，写出s，t，r的一组值；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的左顶点为，左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点.当时，.
（1）求双曲线标准方程；
（2）若三角形的面积为，求直线的方程；
（3）证明：存在实数，使得恒成立.