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甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷原卷版docx、甘肃省武威市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 已知向量．若，则实数的值为（ ）
A. －8B. －6C. －1D. 6
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则 )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A. 该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5
B. 该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7
C 2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%
D. 2023年该校不上线的人数有所减少
6. 已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为
A. B. C. D.
8. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为
A. B. 2C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 向量在向量上投影向量为
C. 与的夹角的余弦值为D. 若，则
10. 已知等差数列公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
11. 如图，在正方体中，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线平面B. 异面直线与所成角为
C. 三棱锥的体积为定值D. 平面与底面ABCD的交线平行于AC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）
12. 已知等比数列满足，，则______．
13. 如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为__________.
14. 在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是_____________
①事件A与事件B是相互独立事件，②事件A与事件C是互斥事③ ④
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知复数，（i为虚数单位）．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
16. 已知数列中，，．数列的前项和为Sn，且．
（1）求数列以及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.
18. 在①；②；③面积为S，且，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中并求解．
在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，
（1）求角C；
（2）函数的最小正周期为π，c为在上的最大值，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答积分．
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 已知向量．若，则实数的值为（ ）
A. －8B. －6C. －1D. 6
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则 )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是（ ）
A. 该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5
B. 该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7
C 2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%
D. 2023年该校不上线的人数有所减少
6. 已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为
A. B. C. D.
8. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为
A. B. 2C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 向量在向量上投影向量为
C. 与的夹角的余弦值为D. 若，则
10. 已知等差数列公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
11. 如图，在正方体中，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线平面B. 异面直线与所成角为
C. 三棱锥的体积为定值D. 平面与底面ABCD的交线平行于AC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）
12. 已知等比数列满足，，则______．
13. 如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为__________.
14. 在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是_____________
①事件A与事件B是相互独立事件，②事件A与事件C是互斥事③ ④
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知复数，（i为虚数单位）．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
16. 已知数列中，，．数列的前项和为Sn，且．
（1）求数列以及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.
18. 在①；②；③面积为S，且，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中并求解．
在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，
（1）求角C；
（2）函数的最小正周期为π，c为在上的最大值，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答积分．
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．
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