2025~2026学年甘肃省嘉峪关市第一中学高二上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省嘉峪关市第一中学高二上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册，选择性必修第一册.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 24
3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
5. 某学校高一年级有1200人，高二年级有1000人，高三年级有800人，现采用分层随机抽样方法从中抽取90名学生参加禁毒知识竞赛，则在高二年级中抽取的人数为（ ）
A. 36B. 24C. 30D. 32
6. 若数列满足，则（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前35项和为（ ）
A. 996B. 995C. 1014D. 1024
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线：，直线：，则下列选项正确的是（ ）
A. 直线过定点B. 直线在轴上的截距为11
C. 若，则D. 若，则
11. 在一个四面体中，若一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”．设某个“完美顶点”为的直角四面体中，，，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若的垂心为，则平面
C. 若为的中点，则与所成角的余弦值为
D. 若为的中点，则与所成角的余弦值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆的面积为________．
13. 直线：与圆：相交于点，，则______.过轴上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为_______.
14. 除以6的余数为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知抛物线，是抛物线上的点，且（F为抛物线的焦点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线l交C于M，N两点，且线段MN中点坐标为，求直线l的方程．
16. 已知的展开式的二项式系数和为．
（1）求；
（2）求的展开式中含的项；
（3）若，求．
17. 在公差的等差数列中，，，数列的前n项和为．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动，每个社区至少安排1人．
（1）若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？
（2）若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？
（3）若甲、乙、丙分别分到三个社区，则不同的安排方法有多少种？
19. 已知椭圆：的离心率为，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线过椭圆左焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，说明理由.