甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一（上）期末数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内.）
1. 已知集合，则这样的集合共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】C
【解析】根据题意可知，为集合的真子集，
又有三个元素，所以其共有个，即这样的集合共有7个.
故选：C.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由诱导公式可得，，.
故选：A.
3. 已知集合，，那么（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题设得，所以.
故选：D.
4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项的函数最小正周期为，
B选项中，最小正周期为，
C选项函数的最小正周期为，
D选项函数的最小正周期为．
故选：D.
5. 函数的值域为（ ）
A. [0，3]B. [-1，0]C. [-1，3]D. [0，2]
【答案】C
【解析】二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3.
故选：C.
6. 下列区间中，使函数为增函数的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数的性质知，其在区间上是增函数，
对进行赋值，当时所得的区间是.
故选：C．
7. 要得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】将函数向右平移个单位，即可得到的图象，
即的图象.
故选：D．
8. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数，开口方向向上，对称轴为，
函数在区间上是减函数，则，即.
故选：B.
9. 函数是指数函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】函数是指数函数，
且，，
由解得或，.
故选：C．
10. 已知函数=的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）
A. (1，5)B. (1，4)C. (0，4)D. (4，0)
【答案】A
【解析】令=，得x=1，此时y=5，
所以函数=的图象恒过定点(1，5)．
故选：A．
11. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
解得.
故选：D.
12. 函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，，解得，
由，所以，则，
或1时，或，
又，而，所以、可以取一组值是，.
故选：.
二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上.）
13. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
【答案】
【解析】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
14. 若，则实数a取值范围是_______．
【答案】（0，）∪（1，＋∞）
【解析】当时，不等式为.
当时，不等式为.
综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）.
15. 函数的定义域为____________.
【答案】
【解析】因为的定义域为.
16. 函数=的单调递增区间是______.
【答案】
【解析】由，可得，故函数的定义域为0，1．
令=，则原函数可化为，是关于t的减函数．
又=在上是增函数，在上是减函数，
由复合函数的单调性可知，函数=的单调递增区间是．
三、解答题：（本大题共50分，17题10分，18题20分，19题20分.）
17. A∩B设集合A=B，若A∩B求实数的值.
解：A=，
因为A∩B所以，
所以，即，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
所以实数的值为或.
18. （1）已知，且为第三象限角，求的值；
（2）已知，计算的值.
解：（1），∴，
又∵是第三象限，∴.
（2）.
19. 已知是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值．
解：（1）.
（2），，是第三象限角，
所以，
所以．
20. 函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．
解：依题意，函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，
所以在上单调递减，
由于，
所以，
，
，
解得，
所以满足的集合为.
21. 已知函数的最大值为，最小值为．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合．
解：（1）由题意，易知，
∵，∴，∴.
（2）由（1）知，，∴，
∵，∴，
∴的最小值为，此时，则，，
∴，，
故小值时的取值集合为．
22. 函数在同一个周期内，当时取最大值，当时，取最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象.
解：（1），，
又因为，所以，
因为，所以，即.
（2）的图象向右平移个单位得的图象，
再由的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
得到的图象.