2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x0)的离心率为2 23，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为8 2．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点.试问x轴上是否存在定点R，使得RP⋅RQ为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={x|x≥1}，B={x|x0，
因此y1+y2=8mm2+9，y1y2=−2m2+9，
RP⋅RQ=(x1−t)(x2−t)+y1y2=(my1−4−t)(my2−4−t)+y1y2
=m2y1y2−m(t+4)(y1+y2)+(t+4)2+y1y2
=(m2+1)⋅−2m2+9−m(t+4)⋅8mm2+9+(t+4)2
=−(34+8t)m2−2m2+9+(t+4)2，
要使RP⋅RQ为定值，即RP⋅RQ=−(34+8t)m2−2m2+9+(t+4)2与m无关，
因此−(34+8t)1=−29，解得t=−389，即R(−389,0)，
此时RP⋅RQ=−[34+8×(−389)]m2−2m2+9+(−389+4)2=−29+(−29)2=−1481，
综上所述，定点R(−389,0)，定值为−1481．
(1)根据椭圆的性质，结合已知的离心率和焦点与短轴端点围成的四边形的面积，列出关于a，b，c的方程组，进而求解a，b的值，即可得到椭圆的标准方程；
(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x或y的一元二次方程，再利用韦达定理表示出RP⋅RQ，再根据其为定值求出定点的坐标和定值．
本题考查直线与椭圆的综合及根据椭圆的几何特征求标准方程，属于中档题．