2025~2026学年安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高二上册1月月考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高二上册1月月考数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点P在以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆上，若，则（ ）
A. 3B. 13C. 5D. 7
2. 抛物线的准线与直线的距离为4，则此抛物线的方程为（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
3. 双曲线的左、右焦点分别为，右支上有一点，满足的面积为4，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知抛物线的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则抛物线C的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线C: （a>0）的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有3条，则实数a的值为（ ）
A. 2B. C. D. 或2
6. 已知椭圆Γ: 的左、右焦点分别为，，过原点的直线与椭圆Γ相交于A，B两点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知，为椭圆的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若方程所表示的曲线为C，则下面结论正确的是（ ）
A. 若，则C为椭圆
B. 若，则C双曲线
C. 若C为双曲线，则焦距可以为
D. 若C为焦点在轴上的椭圆，则
10. 关于双曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 实轴长为49
B. 焦距为50
C. 渐近线的斜率为±
D. 渐近线的方程为y=±x
11. 已知抛物线的焦点为F，点在C的内侧，点B是抛物线C上的一个动点，且的周长的最小值为，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，P为线段MN的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则B点的坐标为或
C. 若，则点P到y轴的距离为3
D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆C:，若不过原点且斜率为的直线与相交于，两点，且线段的中点为，则=____.
13. 已知F2为双曲线右焦点，经过F2作与双曲线的一条渐近线垂直的直线l，垂足为A，直线l与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为B.若，则双曲线的离心率为____.
14. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点.若，且直线与抛物线的另一交点为，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，则____.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）顶点之间的距离为6，且渐近线的方程为的双曲线.
（2）已知椭圆，则称双曲线为其伴随双曲线.若椭圆C:，且其伴随双曲线Γ的离心率为椭圆C的离心率的倍，求此伴随双曲线的标准方程.
16. 一种卫星接收天线轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为，深度为.

（1）若以轴截面的顶点为原点，以顶点指向焦点的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）在第（1）问的条件下，为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为，求此时卫星波束反射聚集点的坐标..
17. 已知双曲线的渐近线方程为，，分别为双曲线C的左、右焦点.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）P是双曲线C上异于左、右顶点的一点，过作平分线的垂线，垂足为M，求点M到直线的距离的最小值.
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆+=1的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

（1）求该椭圆的标准方程;
（2）如图，过点作直线，交椭圆于不同的两点，求证:直线的斜率之和为定值.
19. 已知抛物线C：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线C于P，Q两点，且.
（1）求的值.
（2）设直线l：被圆截得的弦长为.
①求；（用表示）
②若直线l被抛物线C截得的弦长为，求的最小值.