安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【附解析】

这是一份安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【附解析】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则a，b，c应满足
A.ab>0，bc0)，过焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，当直线l的斜率为22时，|AB|=16，则p=
A.83
B.163
C.43
D.4
4.已知点A(-2，3)在圆C：x2+y2-2mx-4y+5=0外，则实数m的取值范围是
A.(-∞，-1)∪(2，+∞)
B.(-2，-1)∪(2，+∞)
C.(-∞，-1)∪32，+∞
D.-32，-1∪(1，+∞)
5.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出：到定点的距离与到定直线的距离(定点不在直线上)的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0b>0)的一个焦点和一个顶点在圆x-522+(y-2)2=254上，则该椭圆的离心率的取值不可能是
A.14
B.53
C.55
D.255
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A.任意一条直线有且只有一个倾斜角
B.当直线平行x轴时，直线的倾斜角是180°
C.直线y-y0=k(x-x0)可以表示所有直线
D.直线Ax+By+C=0(其中A，B不同时为0)可以表示所有直线
10.直线x+y+3=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x-3)2+y2=2上，过直线上的一点作圆的切线，则
A.△ABP面积的最小值为6
B.△ABP面积的最大值为12
C.切线长的最小值是4
D.切线长的最小值是42
11.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2=2py(p>0)上，过点B(0，-1)的直线交抛物线C于P，Q两点，则
A.p=1
B.直线AB与抛物线C相切
C.|BP||BQ|=|BA|2
D.|OP||OQ|>|OA|2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.过点P(1，3)，Q(3，1)且圆心在直线y=2x-2上的圆的圆心坐标为 .
13.已知点P在以C(2，0)为圆心，半径为6的圆上，A(-2，0)，若点N在线段CP上且满足点N到A，P两点的距离相等，则点N的轨迹方程为 .
14.直线经过点(-2，4)，且在x轴上的截距是2a，在y轴上的截距是a，则此直线的方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知三条直线l1：2x-5y-3=0，l2：3x+4y+7=0，l3：ax-2y+1=0.
(1)当三条直线交于一点时，求实数a的值；
(2)三条直线有且只有两个交点，求实数a的值.
16.(15分)已知圆C的方程为x2+y2-4ax-2ay+4a2+2a-9=0(a∈R).
(1)求使得圆C的面积最小的a的值；
(2)过点P(-2，3)作满足(1)中条件的圆C的切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程.
17.(15分)已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F2，F1，M为椭圆C上的一个动点，当∠F1MF2取最大值时，其余弦值为-725，且点M到上焦点F2的距离的最大值为9.又知双曲线E与椭圆C有公共焦点，它们的离心率之和为145.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求双曲线E的标准方程；
(3)设P是双曲线E与椭圆的一个交点，求△F1PF2的面积.
18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)，焦点为F，点P是抛物线C上的一点，并且 .
①点P的横坐标是3，它到焦点的距离是5；
②点P到点F(2，0)的距离比它到直线l：x=-1的距离大1；
③抛物线C的准线与圆M：(x+1)2+y2=1相切.
从条件①②③中选择一个填在上面的横线上，解答下列问题.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点F作直线(a-2)x+y-4a+6=0(a≠1)的垂线，垂足为Q，求|PF|+|PQ|的最小值.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19.(17分)已知在平面直角坐标系内，三角形WF1F2的两个顶点F1(-1，0)，F2(1，0)，且三角形WF1F2的周长为22+2.
(1)求平面内动点W的轨迹方程；
(2)过点F2的直线l与动点W的轨迹相交于P，Q两点，O为坐标原点，若∠POQ=π2，求直线l的方程.
参 考 答 案
月考卷一 第一章、第二章
1.B 由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为y=-abx-cb，∵直线经过第一、二、三象限，∴-ab>0，-cb>0，∴ab1或m0，即m>-32，故实数m的取值范围为m>1或-321，解得0