福建省南平市2025-2026学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（含答案）

这是一份福建省南平市2025-2026学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
★友情提示：
① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
2. 计算：a·a2结果正确的是（ ）
A. 2a3B. 2a2
C. a3D. a2
3. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150°B. 135°
C. 120°D. 100°
4. 如图，小明在池塘一侧选取了一点P，测得AP=30m，BP=22m，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A.8mB.12mC.18mD.22m
5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由∆BDE≅∆FPQ得到∠ABC=∠EFG，判断这两个三角形全等的依据是（ ）。
5. （题目未显示完整，选项如下）
A. SASB. ASA
C. SSSD. AAS
6. 如果把分式x+yx中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不变
7. 如图，OM是∠AOB的平分线，点P在OM上，PC⊥OB于点C，且PC=4，如果D是射线OA上一动点，那么PD的最小值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
8. 在平面直角坐标系xOy中，点M(2,-3)与点N关于y轴对称，则N点的坐标是（ ）
A. (2,3)B. (-2,-3)
C. (-2,3)D. (-3,2)
9. 下列等式中，成立的是（ ）
A. 982=902+82B. 982=(90+8)(90-8)
C. 982=902+90×8+82D. 982=1002-2×100×2+22
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ADC=90°，点E与点C关于直线AD对称，连接BE，当∠BAC=45°时，∠BEC的大小为（ ）
A. 22.5°B. 25°
C. 30°D. 45°
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 计算：20=______.
12. 因式分解x2-2x=______.
13. 如图，在6×4的正方形网格中，∆ABC与∆CDE是格点三角形，∠CDE-∠BAC=______°.
14. 若(x+3)(x-1)=x2+mx-3，则m的值是____ 。
15. 如图，∆ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为__________。
16. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
...
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
...
当代数式x4+12x3+54x2+108x+81的值为0时，则x值为_____。
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置作答）
17. 化简：(a+1)2+(a+1)(a-1)。
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求证∠A=∠D。
19. 先化简，再求值：1x-1+1÷x2-xx2-1，其中x=2。
20. 如图，在∆ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=10，∆ACE的周长等于12。
（1）求∆ABC的周长；
（2）尺规作图，在射线BC上求作一点F，使BF等于∆ACE的周长。（不写作法，保留作图痕迹）
21. 如图，在∆ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D。
（1）求证：S∆ABD:S∆ACD=AB:AC；
（2）已知AB=8，AC=6，BD=4，求CD的长。
22. （列方程解应用题）甲乙两名同学进行60米跑步训练，两人从起点同时出发，甲到达终点时，乙离终点还差5米，已知甲的平均速度比乙的平均速度快0.5米/秒。
（1）求乙的平均速度；
（2）如果两人重新开始训练，甲从起点向后退5米，两人同时出发，判断甲乙两人能否同时到达终点？并说明理由。
23. 在∆ABC与∆ADE中，点D在边BC上（不与点B重合），DE交AC于点F，其中AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAF。
（1）求证：∠C=∠E；
（2）已知BD=2，当∠BAC=90°，∠B=60°时，求EF的值。
24. 小明发现和为定值的两数积的规律：当两数和一定时，差的绝对值越小积越大。
证明：设两数和为2a，其中一数为a+b，另一数为a-b（a为定值），
因为(a+b)(a-b)=a2-b2，显然当b2越小时，积越大．
所以当b=0，即a+b=a-b时，(a+b)(a-b)取最大值a2．
（1）下列各式中，值最大的是____（填序号）．
①21×29，②22×28，③24×26，④25×25；
（2）判断代数式(x+2)(6-x)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【实际应用】
洗衣机漂洗过程中，衣服每次脱水后都会残留1斤含有污物的水，漂洗后污物含量 = 漂洗前污物含量×11+用水量． 如果将脱水后的衣服放到20斤清水中去漂洗，那么连同衣服上原有那一斤水，一共21斤水．此时，污物将均匀分布在这21斤水里，再次脱水后，衣服上还会残留一斤含有污物的水，衣服上污物残存含量会变为原来的121，污物去除量为原来的2021．
小明对上述过程进行研究，将20斤水分为2次用，发现同样用20斤水漂洗衣服，分两次漂洗污物残存含量都少于一次漂洗（如右表，单位：斤）．
（3）如果用20斤水分两次漂洗，该如何分配两次的用水量使得污物残存最少，效果最好？请说明理由．
25. 等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D在AB边上，直线DE⊥CD交CA延长线于点E，点F在AC延长线上，且DE=DF．
（1）如图1，当∠E=30°时，求∠ADE和∠CDF的度数；
（2）如图2，过点B作BG∥DE交直线CA于点G：
①求证：∠CDF=2∠ABG；
②猜想CD，DF，BG数量关系，并说明理由．
2025—2026学年第一学期八年级期末质量抽测
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
★友情提示：
① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
【答案】C
2. 计算：a·a2结果正确的是（ ）
A. 2a2B. 2a2
C. a3D. a2
【答案】C
3. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150°B. 135°
C. 120°D. 100°
【答案】B
4. 如图，小明在池塘一侧选取了一点P，测得AP=30m，BP=22m，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A.8mB.12mC.18mD.22m
【答案】A
5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由∆BMN≅∆FPQ得到∠ABC=∠EFG，判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SASB. ASA
C. SSSD. AAS
【答案】C
6. 如果把分式x+yx中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不变
【答案】D
7. 如图，OM是∠AOB的平分线，点P在OM上，PC⊥OB于点C，且PC=4，如果D是射线OA上
一动点，那么PD的最小值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
8. 在平面直角坐标系xOy中，点M(2,-3)与点N关于y轴对称，则N点的坐标是（ ）
A. (2,3)B. (-2,-3)
C. (-2,3)D. (-3,2)
【答案】B
9. 下列等式中，成立的是（ ）
A. 982=902+82B. 982=(90+8)(90-8)
C. 982=902+90×8+82D. 982=1002-2×100×2+22
【答案】D
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ADC=90°，点E与点C关于直线AD对称，连接BE，当∠BAC=45°时，∠BEC的大小为（ ）
A. 22.5°B. 25°
C. 30°D. 45°
【答案】A
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 计算：20= ¯。
【答案】1
12. 因式分解x2-2x= ¯。
【答案】x(x-2)
13. 如图，在6×4的正方形网格中，∆ABC与∆CDE是格点三角形，∠CDE-∠BAC=___°．
【答案】90
14. 若(x+3)(x-1)=x2+mx-3，则m的值是____ ．
【答案】2
15. 如图，∆ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为 ¯．
【答案】16
16. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
…
当代数式x4+12x3+54x2+108x+81的值为0时，则x值为_____．
【答案】-3
二、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 化简：(a+1)2+(a+1)(a-1)．
【答案】
解：(a+1)2+(a+1)(a-1)
=a2+2a+1+a2-1
=2a2+2a．
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求证∠A=∠D．
【答案】
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在∆ABC与∆DEF中，
{AB=DE∠B=∠DEFBC=EF
∴∆ABC≅∆DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
19. 先化简，再求值：1x-1+1÷x2-xx2-1，其中x=2。
【答案】
解：1x-1+1÷x2-xx2-1
=xx-1÷x(x-1)(x+1)(x-1)
=xx-1×(x+1)(x-1)x(x-1)
=x+1x-1，
当x=2时，原式=2+12-1=3。
20. 如图，在∆ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=10，∆ACE的周长等于12。
（1）求∆ABC的周长；
（2）尺规作图，在射线BC上求作一点F，使BF等于∆ACE的周长。（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】
【1】
解：∵ DE 是 AB 的垂直平分线，
∴ AE=BE，
∵ C∆ACE=AC+AE+EC=12，
∴ AC+BE+EC=12，即 AC+BC=12，
∵ AB=10，
∴ C∆ABC=AB+AC+BC=10+12=22．
【2】
解：如图，点 F 为所求．
21. 如图，在 ∆ABC 中，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D．
（1）求证：S∆ABD:S∆ACD=AB:AC；
（2）已知 AB=8，AC=6，BD=4，求 CD 的长．
【答案】
【1】
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，如图所示：
∵在VABC中，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S∆ABCS∆ACD=12AB·DE12AC·DF=ABAC，
即S∆ABD:S∆ACD-AB:AC；
【2】
解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∴S∆ABCS∆ACD=12BD·AH12DC·AH=BDDC，
由（1）知S∆ABD:S∆ACD=AB:AC，
∵AB=8，AC=6，
∴S∆ABD:S∆ACD=8:6=4:3，
则S∆ABCS∆ACD=43=BDDC，
∵BD=4，
∴43=4DC，解得 DC=3．
22. （列方程解应用题）甲乙两名同学进行60米跑步训练，两人从起点同时出发，甲到达终点时，乙离终点还差5米，已知甲的平均速度比乙的平均速度快0.5米/秒．
（1）求乙的平均速度；
（2）如果两人重新开始训练，甲从起点向后退5米，两人同时出发，判断甲乙两人能否同时到达终点？并说明理由．
【答案】
【1】
解：设乙的平均速度为 x 米/秒，则甲的平均速度为 (x+0.5) 米/秒，
由题意可得： 60x+0.5=60-5x，
解得： x=5.5，
经检验， x=5.5 是原方程的解，且符合题意，
∴ 乙的平均速度为5.5米/秒；
【2】
解：甲乙两人不能同时到达终点，理由如下：
甲从起点向后退5米，则甲跑的路程为 (60+5)=65 米，
∵ 甲的平均速度为 5.5+0.5=6 米/秒，
∴ 甲到达终点所需时间为 65÷6=656 秒，
乙跑的路程为60米，乙的平均速度为5.5米/秒，
故乙到达终点所需时间为 60÷5.5=12011 秒．
∵656=65×116×11=71566， 12011=120×611×6=72066，且 71566