第28课时　与圆有关的计算 中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第28课时　与圆有关的计算 中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共6页。

A.10π cmB.15π cm
C.20π cmD.30π cm
2.如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则AB的长为( )
A.30πB.25πC.20πD.10π
3.如图,矩形ABCD的顶点在☉O上,E为AD上的一点,若OE∥CD,OE=CD=3,则AE的长为( )
A.12πB.πC.2πD.3π
4.某校在社会实践活动中,明明同学用一个直径为24 cm的定滑轮带动重物上升.如图,滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )
A.3.5π cmB.7π cmC.12π cmD.24π cm
5.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm,底面圆的半径为30 cm,则该圆锥的侧面积为( )
A.700π cm2B.900π cm2
C.1 200π cm2D.1 600π cm2
6.传统文化某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图,OA=20 cm,OB=5 cm,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°,现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为( )
A.253π cm2B.75π cm2
C.125π cm2D.150π cm2
7.(2024·邯郸邯山区一模)将一个半径为1的圆形纸片,如图,连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为( )
A.π2,180°B.π4,540°C.π4,1 080°D.π3,2 160°
8.(2024·长沙)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π).
9.(2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °.
10.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1 cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为
cm.
11.生活情境(2024·邢台模拟)石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光,据工作人员介绍,新建摩天轮直径为100 m,最低点距离地面1 m,摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点),游客在距离地面最近的位置进舱.
(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 m.
(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱(如图,此时小明和小亮分别位于P,Q两点).
①求两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ的长);
②求此时两人所在座舱距离地面的高度差.
1.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3,扫过的面积记为S2,A3A4⊥OA3交y轴于点A4,将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5,扫过的面积记为S3;…;按此规律,则S2 024=( )
A.22 020πB.22 021πC.22 022πD.22 023π
2.(2024·广东)综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示:
①一张直径为10 cm的圆形滤纸;
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.

图1 图2
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:优弧ABC的长度为(360-90)π·402180=30π(cm).故选D.
2.C 解析:∵∠AOB=150°,OA=24,∴AB的长为150·π·24180=20π.故选C.
3.B 解析:如图,连接OA,OC,OD,则OA=OE=OC=OD=CD,
∴△COD是等边三角形,
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥DC.
∵OE∥CD,∴∠AOE=∠OCD=60°,
∴AE的长为60π×3180=π.故选B.
4.B 解析:根据题意得l=105π×12180=7π(cm),则重物上升了7π cm.故选B.
5.C 解析:圆锥的侧面积=12×2π×30×40=1 200π(cm2).故选C.
6.C 解析:由题知,S扇形OAC=
120·π·202360=4003π(cm2),
S扇形OBD=120·π·52360=253π(cm2),
所以山水画所在纸面的面积为:4003π-253π=125π(cm2).故选C.
7.C 解析:根据题意得虚线①所对的圆弧对应的圆心角为45°,展开后得到的多边形为正八边形,所以虚线①所对的圆弧长为45×π×1180=π4,展开后得到的多边形的内角和为180°×(8-2)=1 080°.故选C.
8.4π 解析:扇形的面积=90π×42360=4π.
9.90 解析:设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为n°,由题意得,
nπ×12180=2π×3,解得n=90.
10.15 解析:设扇形的母线长为l cm,
∵圆锥的底面半径是1 cm,
∴圆锥的底面周长是2π cm,即侧面展开图扇形的弧长是2π cm,
则90πl180=2π,解得l=4,
由勾股定理,得圆锥的高为42-12=15(cm).
11.解:(1)101
(2)①∵摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱,
∴每相邻两个座舱之间所对的圆心角的度数为360°÷24=15°,
∴∠POQ=4×15°=60°,
∴PQ的长为60π×50180=50π3(m),
∴两人所在座舱在摩天轮上的距离为50π3 m;
②如图,作PN⊥OM于点N,
由题意得:两人所在座舱距离地面的高度差为NQ的长,
在Rt△OPN中,OP=50 m,∠PON=60°,
∴ON=OP·cs 60°=12OP=25(m),
∴NQ=OQ-ON=25(m),
∴两人所在座舱距离地面的高度差为25 m.
能力提升
1.A 解析:将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2,
∴∠AOA1=45°,OA=OA1=1,∠OA1A2=90°,
∴∠A1OA2=90°-∠AOA1=45°,
∴∠OA2A1=90°-∠A1OA2=45°,
∴△A1OA2是等腰直角三角形,
∴A1A2=OA1=1,
∴OA2=2,
同理可得:△A3OA4、△A5OA6、…都是等腰直角三角形,OA4=2,OA6=22…,
∴S1=45π·12360=18π,S2=45π·(2)2360=14π,S3=45π·22360=12π,S4=45π·(22)2360=π,…;
∴Sn=2n-4π,
∴S2 024=22 020π.故选A.
2.解:(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下:
如图作出示意图,由题意知,AB=AC=BC=7 cm,
折叠后CD=CE=12×10=5(cm).
∵底面周长=12×10π=5π(cm),
∴DE·π=5π cm,
∴DE=5 cm,
∴DEAB=CDCA=CECB,
∴△CDE∽△CAB,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm,
∴∠CDE=60°,
过点C作CF⊥DE于点F,则DF=12DE=52 cm,
在Rt△CDF中,
CF2=CD2-DF2=532 cm,
∴V=π·522×532×13=125324π(cm3).
答:圆锥形的体积是125324π cm3.