第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）2026年中考数学人教版一轮复习

这是一份第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）2026年中考数学人教版一轮复习，共6页。学案主要包含了知识体系，考点清单，基础演练等内容，欢迎下载使用。
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 直线、线段
1.直线基本事实:两点确定一条直线.
图1 图2
2.线段基本事实:两点之间线段最短线段中点:如图1,C是线段AB的中点,则有AC=BC=12AB 线段的和差:如图2,在线段AB上取一点M,则有AM+BM=AB,AM=AB-BM,BM=AB-AM
知识点2 角的相关概念及性质
1.角的基础知识余角定义:若∠A+∠B=① ,则∠A与∠B互余性质:同角或等角的余角② 补角定义:若∠A+∠B=③ ,则∠A与∠B互补性质:同角或等角的补角④ 角的换算:1°=⑤ ',1'=⑥ ″(角的度、分、秒是60进制)
2.角平分线定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC为∠AOB的平分线,则CD=⑦ )逆定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
知识点3 垂线的定义及其性质
1.如图,直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.
2.垂线的性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:⑧ .
如图,点P与l上各点所连线段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.
3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的⑨ ,叫作点到直线的距离.
知识点4 相交线中的角
1.对顶角、邻补角及其性质
2.同位角、内错角与同旁内角
技巧提示
同位角:在截线同旁,被截两线同侧.内错角:在截线两旁,被截两线之间.
同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.
知识点5 平行线相关公理、判定、性质
1.相关概念
2.判定和性质
同位角相等两直线平行;
内错角相等两直线平行;
同旁内角互补两直线平行.
知识点6 命题
命题命题:判断一件事情的语句,叫作命题真命题:条件成立,结论一定成立(如两直线平行,内错角相等)假命题:条件成立,结论不一定成立(如两直线平行,同旁内角相等)逆命题:第一个命题的条件是第二个命题的结论,第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫作互逆命题,其中一个叫作另一个的逆命题(如①两直线平行,内错角相等;②内错角相等,两直线平行.①与②为互逆命题,①是②的逆命题,②也是①的逆命题)
【基础演练】
如图,直线c与直线a,b分别交于点A,B,∠1=60°,过点A作AD⊥b于点D,E是直线b上一点,连接AE.
回答下列问题:
(1)①∠2= (依据: );
②∠4= (依据: ).
(2)若∠5=60°.
①探究:∵ ,
∴直线a∥b(同位角相等,两直线平行),
∴∠4+∠6=180°(依据: );
②探究:∵ ,
∴直线a∥b(内错角相等,两直线平行),
∴∠7=∠4(依据: ).
(3)若∠1+∠6=180°.
探究:∵∠1=∠4,
∴ ,
∴直线a∥b(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠4=∠5(依据: ).
(4)若a∥b,且线段AE平分∠1的邻补角,则∠BAE= ,∠BAD= .
(5)若a∥b,AD是线段BE的垂直平分线,则AB与AE的数量关系是 ,∠BAD= .
真题精粹·重变式
考向1 线与角
考向2 平行线的性质与判定
2.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
考向3 命题
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等,即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠1有一条公共边,另一边互为反向延长线
∠3+∠1=180°,即互补
同位角
内错角
同旁内角
图形
位置描述
如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它们分别在被截线a,b的同侧,且在截线c的同侧
如∠3、∠5,∠2、∠8,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的异侧
如∠3、∠8,∠2、∠5,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的同侧
手势
平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,直线a平行于直线b,可记作a∥b
平行线间的距离
定义
过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫作这两条平行线间的距离
性质
两条平行线间的距离处处相等
平行公理
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论
若a∥b,c∥b,则a∥c
热点训练
1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( )
A.26°B.36°C.44°D.54°
热点训练
3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.105°
热点训练
4.下列说法正确的是( )
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①90° ②相等 ③180° ④相等 ⑤60 ⑥60 ⑦CE ⑧垂线段最短 ⑨垂线段的长度
基础演练
(1)①120° 邻补角互补 ②60° 对顶角相等
(2)①∠1=∠5(答案不唯一) 两直线平行,同旁内角互补
②∠4=∠5 两直线平行,同位角相等
(3)∠4+∠6=180° 两直线平行,内错角相等
(4)60° 30°
(5)AB=AE 30°
真题精粹·重变式
1.B
2.A 解析:
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABF=60°.
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∴∠1=180°-60°-90°=30°.
故选A.
3.C 4.A