广西梧州市2025-2026学年高一上学期期末抽样检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份广西梧州市2025-2026学年高一上学期期末抽样检测数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
解析：样本按比例分配，男女比例为.
所以应抽取的男生人数为.
故选：C.
2. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：因为集合，，则，
且全集，所以.
故选：C.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题得：命题“，”的否定是，.
故选：A.
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：因为为上的减函数，故，故，
又为上的增函数，故，故.
故选：A.
5. 对于函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：函数，结合选项，只考虑上的情况即可，设，
则
，
因为，故，
即，
故在上单调递增，
由于，，
，
结合选项知函数的零点所在的区间为，
故选：B．
6. 一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则分位数是（ ）
A. 18B. 20C. 21D. 22
【答案】B
解析：因为，故分位数是第6个和第7个的平均数，
则，
故选：B.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：∵函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
∴函数为奇函数，故排除A，C，
因为在上单调递增，在上单调递增，
即在上单调递增，故排除B.
选项D符合以上特征，
故选：D.
8. 函数有且只有一个零点的充要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
解析：因为时，，可知函数的图象过点，
所以函数有且只有一个零点
函数没有零点
函数的图象与直线无交点．
当时，，
由图可知，函数 的图象与直线无交点或．
即函数有且只有一个零点的充要条件是或．
故选：D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知甲､乙两城相距，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（ ）
A. 骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动
B. 骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到
C. 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者
D. 骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样
【答案】BC
解析：对A：骑摩托车者行驶路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，故A错误；
对B：由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点及其所对应的时间值，
可得骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到，故B正确；
对C：两条曲线的交点的横坐标对应着，结合图象知C正确；
对D：骑摩托车者在出发后追上自行车，而它们的车速不同，故D错误.
故选：BC.
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为B. 满足
C. D. 存在x，y是无理数，使得
【答案】BCD
解析：对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；
对于B，若，则，可得；
若，则，可得．
综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；
对于C，若，则，可得，
若，则，可得，
综上所述，，故C正确；
对于D，取，则，故D正确．
故选：BCD．
11. 已知实数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
解析：对于A，因为，
当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，，故，
当且仅当时等号成立，故B错误；
对于C，因为，故，当且仅当时等号成立，
故，故C成立；
对于D，因为，故，故，
，当且仅当时等号成立，
故D成立，
故选：ACD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________．
【答案】27
解析：由题意，，则，函数恒过定点A为，
设，∵过A点，∴，解得，
∴，∴．
故答案为：27．
13. 若，则的最小值是_____．
【答案】3
解析：∵，
∴，
当且仅当即时取等号，
∴时取得最小值3.
故答案为：3．
14. 一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是__________.
【答案】
解析：因为是方程两根，解得或4，
不妨设，则样本平均数为，
由方差公式得.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知全集，集合，，
（1）求，；
（2）求，.
【答案】（1），
（2），
（1）
集合，，
利用数轴分别表示出全集及集合，，如下图：
则，
.
（2）
依题意可得，
，
所以，
.
16. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），其中所有学生的成绩范围是.根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人.
（1）求，的值；
（2）估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到0.01）.
【答案】（1），
（2）平均数为72；中位数为73.33.
（1）
由题意可得，
易知，
解得.
（2）
平均数为.
因为，，
所以中位数在之间，设中位数为，
则，解得.
即中位数为.
17. （1）求值：；
（2）求值：
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）10；
（2）；
（3）当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
解析：解：（1）
；
（2）
；
（3），相对应方程的两个根为2和，不等式可化为：.
当时，，解得或；
当时，解得；.
当时，，解得或；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集；
当时，不等式解集为.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）根据定义证明：是增函数；
（3）解不等式：.
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3）.
（1）
由题意的定义域是，
是上的奇函数，
，即，
，则，
，
是上的奇函数，
综上，；
（2）
，，且，
则，
，
，
，，
，
，
，
在上是增函数；
（3）
令，整理得，则，
令，整理得，则，
在上是增函数，
原不等式的解集为.
19. 对于函数若 使 成立，则称为关于参数的不动点.设函数
（1）当 时，求关于参数的不动点；
（2）若 ，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
（3）当 时， 函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.
【答案】（1）和
（2）
（3）
（1）
当时，，
令，可得即，
解得或，
当时，函数关于参数的不动点为和.
（2）
依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，
从而有对都成立，
即关于的不等式对都成立，
故有，
解得.
（3）
由题意知，方程在上恒有两个不相等实数解，
法一：即在上恒有两个不相等实数根，
令，
则
法二：即在上恒有两个不相等实数根，
令，
则直线与函数的图象有两个不同交点，
，且，则，
当时，，，则可得，即函数在上单调递减，
当时，，，则可得，即函数在上单调递增，
且，结合函数的图象可知.