广西梧州市2025-2026学年高一上学期期末抽样检测数学试卷含解析（word版）

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1. 答题前,考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2. 考生请在答题卡上作答 (答题注意事项见答题卡), 在本试题上作答无效.
一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1. 某班有 48 名学生, 其中男生 28 人, 女生 20 人. 按性别进行分层, 用分层随机抽样的方法, 从该班学生中抽取 12 人参加跳绳比赛,如果样本按比例分配,则应抽取的男生人数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】 C
【解析】
【分析】根据题意结合分层抽样的性质运算求解即可.
【详解】样本按比例分配,男女比例为 28:20=7:5 .
所以应抽取的男生人数为 12×77+5=7 .
故选: C.
2. 已知全集 U={−1,0,1,2} ,集合 A={0,1,2},B={0,1} ,则 ∁UA∩B= ( )
A. {−1,0,1} B. {−1,0}
C. {−1,2} D. {−1}
【答案】 C
【解析】
【分析】根据题意结合集合的交集和补集运算求解即可.
【详解】因为集合 A={0,1,2},B={0,1} ,则 A∩B={0,1} ,
且全集 U={−1,0,1,2} ,所以 ∁UA∩B={−1,2} .
故选:C.
3. 命题“ ∀x>0,lnx≥1−1x ”的否定是( )
A. ∃x0>0,lnx00,lnx0≥1−1x0 D. ∃x0≤0,lnx00,lnx≥1−1x ”的否定是
∃x0>0, lnx0a>b B. b>a>c
C. a>b>c D. b>c>a
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解.
【详解】因为 y=23x 为 R 上的减函数,故 2313>2312>0 ,故 a>b>0 ,
又 y=x13 为 0,+∞ 上的增函数,故 3413>2313 ,故 c>a .
故选: A.
5. 对于函数 fx=x3−3x−1 的零点所在的区间为( )
A. 1,32 B. 32,2 C. 2,52 D. 52,3
【答案】B
【解析】
【分析】计算各区间端点处函数值, 根据零点存在定理即可判断出答案.
【详解】函数 fx=x3−3x−1 ,结合选项,只考虑 1,+∞ 上的情况即可,设 x1>x2>1 ,
则 fx1−fx2=x13−3x1−1−x23−3x2−1
=x13−x23−3x1+3x2=x1−x2x12+x1x2+x22−3x1−x2
=x1−x2x12+x1x2+x22−3,
因为 x1>x2>1 ,故 x1−x2>0,x12+x1x2+x22−3>0 ,
即 fx1−fx2>0,fx1>fx2 ,
故 fx=x3−3x−1 在 1,+∞ 上单调递增,
由于 f1=−3,f32=−178⟨0,f2=1⟩0,f52=578>0,f3=17>0 ,
f32f20,−2x+a,x≤0 有且只有一个零点的充要条件是 ( )
A. a0,x+y=1 ,则( )
A. 4x+1y≥9 B. x+y≥2
C. lg2x+lg2y≤−2 D. lgxy+lgyx≥2
【答案】 ACD
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断 ABCD 的正误.
【详解】对于 A ,因为 4x+1y=4x+1yx+y=5+4yx+xy≥5+24yx×xy=9 ,
当且仅当 x=23,y=13 时等号成立,故 A 正确;
对于 B,x+y2=x+y+2xy≤1+x+y=2 ,故 x+y≤2 ,
当且仅当 x=y=12 时等号成立,故 B 错误;
对于 C ,因为 x+y=1 ,故 xy≤x+y22=14 ,当且仅当 x=y=12 时等号成立,
故 lg2x+lg2y=lg2xy≤−2 ,故 C 成立;
对于 D ,因为 x,y>0,x+y=1 ,故 01 ,则 x+1x−1 的最小值是_____.
【答案】 3
【解析】
【分析】 x+1x−1=x−1+1x−1+1 ,利用基本不等式可得最值.
【详解】 ∵x>1 ,
∴x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2x−1×1x−1+1=3 ,
当且仅当 x−1=1x−1 即 x=2 时取等号,
∴x=2 时 x+1x−1 取得最小值 3 .
故答案为:3 .
14. 一组样本数据为 1,a,4,5,b,8 ,若 a,b 是方程 x2−6x+8=0 的两根,则这个样本的方差是
_____.
【答案】 5
【解析】
【分析】根据题意,求得 x=2 或 4,结合平均数和方差的计算公式,即可求解.
【详解】因为 a,b 是方程 x2−6x+8=0 的两根,解得 x=2 或 4,
不妨设 a=2,b=4 ,则样本平均数为 x=161+2+4+5+4+8=4 ,
由方差公式得 s2=161−42+2−42+4−42+4−42+5−42+8−42=5 .
故答案为: 5 .
四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15. 已知全集 U=R ,集合 A={x∣−2