山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年下学期九年级数学3月月考试题含答案

这是一份山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年下学期九年级数学3月月考试题含答案，共28页。试卷主要包含了 下列实数中, 平方最大的数是，374×109 B， 下列计算正确的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中, 平方最大的数是 ( )
A. 3 B. 12 C. -1 D. -2
2. 下面图形中, 中心对称图形的个数有( )



A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3. 一个正方体的展开图如图所示, 把它折叠成正方体后, 有“的”字一面的相对面上的字为 ( )

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4. 2025 年 5 月, 我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空, 天问二号探测器将对小行星 2016HO3 和主带彗星 311P 开启科学探测, 其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到 3.74 亿公里. 3.74 亿 = 374000000 , 将 374000000 用科学记数法表示为 ( )
A. 0.374×109 B. 3.74×108 C. 3.74×107 D. 374×106
5. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6 B. x−12=x2−1
C. xy22=x2y4 D. −12−2=−4
6.《九章算术》中记载:今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉, 并重十一斤、问玉、石重各几何? 大意是: 若有玉 1 立方寸, 重 7 两; 石 1 立方寸, 重 6 两. 今有石为棱长 3 寸的正方体 (体积为 27 立方寸), 其中含有玉, 总重 11 斤 (注: 1 斤=16 两). 问玉、石各重多少? 若设玉重 x 两,石重 y 两,则可列方程为( )
A. x+y=11x7+y6=27 B. x+y=176x7+y6=27 C. x+y=117x+6y=27 D. x+y=1767x+6y=27
7. 如图,在正六边形 ABCDEF 和正方形 ABGH 中,连接 FH 并延长交 CD 边于 P ,则 ∠PHG= ( )

A. 15∘ B. 18∘ C. 20∘ D. 25∘
8. 某学校食堂准备了 A,B,C,D 四种营养套餐,如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
9. 如图 Rt △ABC 中, ∠ABC=90∘,BD⊥AC ,垂足为 D,AE 平分 ∠BAC ,分别交 BD , BC 于点 F,E . 若 AB:BC=3:4 ，则 BF:FD 为( )

A. 5:3 B. 5:4 C. 4:3 D. 2:1
10. 如图 1,在矩形 ABCD 中, BC=4,E 是 BC 边上的一个动点, AE⊥EF,EF 交 CD 于点 F ,设 BE=x,CF=y ,图 2 是点 E 从点 B 运动到点 C 的过程中, y 关于 x 的函数图象,则 AB 的长为( )

图1

图2
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二. 填空题: 本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分.
11. 请写出一个使 5−x 在实数范围内有意义的 x 的值:_____
12. 因式分解: x+2x+4+1= _____.
13. 若一元二次方程 2x2−4x−1=0 的两根为 m,n ，则 3m2−4m+n2 的值为_____.
14. 如图，已知 △ABC 内接于半径为 1 的 ⊙O ， ∠BAC=60∘ ，则 △ABC 的面积的最大值为_____.

15. 如图,将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到 △ADE ，点 B ， C 的对应点分别为点 D ， E ， 连接 CE ，点 D 恰好落在线段 CE 上，若 CD=3,BC=1 ，则 AD 的长为_____.

16. 如图，在菱形 ABCD 中， ∠BAD=60∘ ，对角线 AC=6 cm . 点 M 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，同时，点 N 从点 C 出发，沿 CD 方向以 3cm/s 的速度向点 D 运动,当一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 AN,DM 交于点 P . 在此过程中,点 P 的运动路径长为_____m .

三. 解答题: 本题共 7 小题, 共 72 分.
17. (1)计算: 4+2−1−−12 ;
(2)先化简,再求值: 1−1a+3÷a+2a2−9 ,其中 a=1 .
18. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动. 为此，某校拟组建 A
(烹饪)、 B (种植)、 C (陶艺)、 D (木雕) 4 个劳动小组,规定每个学生必须参加且只能参加一个小组. 为了解学生参加劳动小组的意愿, 学校随机抽取了部分学生进行调查, 根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图: 请根据信息, 解决下列问题:


(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中 B 部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有 3600 名学生，请根据调查结果，估计该校选择 D 小组的学生人数.
19.【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如III-11①所示，它的侧面可视作如图②， AB 为底板， AC 为支撑杆， CD 为电脑托板，分别可绕 A ， C 转动，测得 AC=16 cm, CD=20 cm.

①

②

③
【实验研究】绕支点转动, 调节角度, 测量数据, 数学推算.
任务 1: 若 ∠BAC=30∘,∠ACD=75∘ ，求此时电脑托板的最高点 D 离底板 AB 的距离(精确到 0.1 cm,2≈1.41) .
【应用研究】为了适应个性化需要, 增强舒适度, 进行应用研究.
任务 2: 陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于 120∘ 角(如图③， ∠CDE>120∘ ). 现小甬同学为陈老师准备电脑,把电脑展开后发现电脑屏幕 ED 垂直于底板 AB ,量得
∠ACD=40∘ ,点 C 到底板 AB 的距离 CH 是 4 cm ,问这样是否符合陈老师的工作习惯? 说明理由. (参考数据: sin14.48∘≈0.25,cs75.52∘≈0.25,tan14.04∘≈0.25 )
20. 已知反比例函数 y=kxx>0 的图象与正比例函数 y=3xx≥0 的图象交于点 A2,a ,点 B 是线段 OA 上(不与点 A 重合)的一点.


(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图 1，过点 B 作 y 轴的垂线 l,l 与 y=kxx>0 的图象交于点 D ，当线段 BD=3 时，求点 B 的坐标;
(3)如图 2，将点 A 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 得到点 E ，当点 E 恰好落在 y=kxx>0 的图象上时， 求点 E 的坐标.
21. 如图,在四边形 ABCD 中, AD//BC,∠DAB=60∘,AB=BC=2AD=2 . 以点 A 为圆心,以 AD 为半径作 DE⏜ 交 AB 于点 E ,以点 B 为圆心,以 BE 为半径作 EF⏜ 所交 BC 于点 F ,连接 FD 交 FF⏜ 于另一点 G ,连接 CG .

(1)求证: CG 为 EF⏜ 所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分面积. (结果保留 π )
22. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 0,−3,−b,c 两点,其中 a,b,c 为常数, 且 ab>0 .


备用图
(1)求a，c的值；
(2)若该二次函数的最小值是 -4，且它的图像与 x 轴交于点 A,B (点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C .
① 求该二次函数的解析式，并直接写出点 A,B 的坐标；
②如图，在 y 轴左侧该二次函数的图像上有一动点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D ，与直线 AC 交于点 E ,连接 PC,CB,BE . 是否存在点 P ,使 S△PCES△CBE=38 ? 若存在，求此时点 P 的横坐标; 若不存在,请说明理由.
23.【问题解决】
(1)如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DC ， BC 上， AE⊥DF ，垂足为点 G . 求证: ∠AED=∠DFC .

图1

图2

图3
【拓展提升】
(2)如图2，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DC ， BC 上， AE=DF ，延长 BC 到点 H ,使 CH=DE ,连接 DH ,求证: ∠ADF=∠H .
【类比迁移】
(3)如图3，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 DC ， BC 上， AE=DF=11 ， DE=8 ， ∠AED=60∘ ,求 CF 的长.
1. A
本题考查的是实数的大小比较, 乘方运算, 先分别计算各数的乘方, 再比较大小即可.
解: ∵32=9,122=14,−12=1,−22=4 , 而 14