广西南宁市武鸣区武鸣高级中学等校2026年高考模拟信息卷数学试题含答案

这是一份广西南宁市武鸣区武鸣高级中学等校2026年高考模拟信息卷数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2. 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸试题卷上答题无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x y=ln1−4x2,B=x 19f2
C. fx 的最大值为 e+2 D. fx 有唯一零点
10. 设函数 fx=sinx,gx=sin2x+5π2 ,则下列结论正确的有( )
A. fx 和 gx 有相同的值域
B. fx 和 gx 有相同的最小正周期
C. fx 的零点都是 gx 的极值点
D. gx 的零点都是 fx 的极值点
11. 已知随机变量 X 的分布列如下:
若数列 Pn 是等差数列,则 ( )
A. 若 n 为奇数,则 PX=n+12=1n B. Pn=1−nP1n
C. 若数列 Pn 单调递增,则 nP10,b>0 的右焦点为 F ，一条渐近线被以点 F 为圆心， 2a 为半径的圆截得的弦长为 2a ，则双曲线 C 的离心率为_____.
14. 设函数 fx=x−ax−bx−c ,其中 0f4 ,
因为 f4=ln44+2=2ln24+2=ln22+2=f2 ,所以 fe>f3>f2,B 正确.
易得 fx 在 x=e 处取得最大值,最大值为 fe=lnee+2=1e+2,C 错误.
令 fx=0 ,得 lnx=−2x ,函数 y=lnx 与函数 y=−2x 两函数的图象有唯一交点,所以 fx 有唯一零点, D 正确.
故选: ABD
10. AC
分别分析 fx=sinx 和 gx=sin2x+5π2 的值域、最小正周期、零点和极值点, 即可进行判断,其中,在对 gx=sin2x+5π2 进行分析时,可用诱导公式进行变换.
对于 A,fx=sinx 的值域为 −1,1,gx=sin2x+5π2 的值域为 −1,1 ,选项 A 正确;
对于 B,fx=sinx 的最小正周期 T1=2πω1=2π1=2π,gx=sin2x+5π2 的最小正周期 T2=2πω2=2π2=π ,选项 B 错误;
对于 C ,令 fx=sinx=0 ,解得 x=kπ,k∈Z,gx=sin2x+5π2=sin2x+π2=cs2x 的极值点为 x=kπ2,k∈Z ,
fx 的零点都是 gx 的极值点,选项 C 正确;
对于 D,fx=sinx 的极值点为 x=π2+kπ,k∈Z ,
令 gx=sin2x+5π2=sin2x+π2=cs2x=0 ,解得 2x=π2+kπ,k∈Z,x=π4+kπ2,k∈Z , gx 的零点不是 fx 的极值点,选项 D 错误.
故选: AC.
11. ACD
根据分布列的性质可得 P1+P2+⋯+Pn=1 ,结合等差数列的前 n 项和公式,可得 P1+Pn=2n . 结合等差数列的性质,可判断 A 的真假; 由 P1+Pn=2n 可判断 B 的真假; 结合数列的单调性,可判断 C 的真假; 结合数列求和,可判断 D 的真假.
由数列 Pn 是等差数列且 P1+P2+⋯+Pn=1 ,得 nP1+Pn2=1 ,所以 P1+Pn=2n ,
对于 A ,当 n 为奇数时, PX=n+12=P1+Pn2=1n ,故 A 正确;
对于 B ,由 P1+Pn=2n 得 Pn=2−nP1n ,故选项 B 错误;
对于 C ,若数列 Pn 单调递增,则 P1+Pn=2nP1