2025年广西壮族自治区崇左市宁明县中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广西壮族自治区崇左市宁明县中考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
3. 将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ）
A. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D. 向左平移3个单位，再向下平移2个单位
4. 点，，均在的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看做是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度（米）与水平距离（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A B. C. D.
8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A. 3B. 6C. D.
10. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 12
12. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分）
13. 已知，那么______．
14. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_________．
15. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

16. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．斜坡上点处有一棵树，，小球恰好越过树的顶端，那么这棵树的高度为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，中，D是上一点，，，，求证：．
18. 计算：
（1）
（2）
19. 如图，中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
21. 如图，点C在以为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：
（1）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
（2）学校女子篮球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
23. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下：
为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；
如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶?
进球数
人数
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60