2025-2026学年四川省泸县第五中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

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这是一份2025-2026学年四川省泸县第五中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了关于对称，则其最小值为，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效．
3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数a的值是（）
A 1B. 0C. D.
3. 若圆与直线交于、两点，则（）
A. 1B. C. D. 4
4. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，则（）
A. B. C. D.
5. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（）
A 216个B. 162个C. 108个D. 180个
6. 已知数列为等比数列，，，若是数列的前项积，则的最大值为（）
A B. C. D.
7. 已知函数，其图象关于直线对称，且在上有最大值，则的最小值为（）
A. 1B. 4C. 7D. 11
8. 关于对称，则其最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的有（）
A. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6
B. 已知变量,线性相关，由样本数据算得线性回归方程，且由样本数据算得，，则
C. 若随机变量服从正态分布，，则
D. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则各项系数和是
10. 已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A. 公差B.
C. D. 数列的前31项和为272
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，点为点在准线上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，为坐标原点，则（）
A. ，，三点共线B.
C. 直线与有两个交点D. 有最大值
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为__________.
13. 单位向量，满足，则与的夹角为______．
14. 侧棱长为2的正三棱锥中，棱上存在点，使得，以为球心的球与平面相切，则该球被三棱锥截得的几何体的体积为______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 数学文化在教育中的应用非常重要．通过将数学文化融入教学，可以增加学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识和实际应用．为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分）作为样本，按照，，…，分成5组，制成了频数分布表．（假设每名学生的成绩均不低于50分）
（1）在样本中随机抽取一人，在已知该学生的成绩在区间内的条件下，求该学生成绩在区间内的概率；
（2）用样本估计总体，以频率估计概率，从该校高三年级所有学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于70分的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）已知为边上的一点，且．若，，求．
17. 已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且与底面的夹角为，，点为中点．

（1）若是的中点，求证：面
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 关于在可导的函数，某同学通过自学高等数学得到如下正确结论：的导数在单调递增在是凹函数；的导数在单调递减在是凸函数.已知在是凸函数，在是凹函数；.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若在是凸函数，求实数的取值范围；
（3）若在及是凸函数，在是凹函数；且在单调递增，在上单调递减，求证：.
19. 已知椭圆：的焦距和短轴长相等，且长轴长与焦距之差为．
（1）求椭圆的方程；
（2）按下面方法进行操作：过点作两条互相垂直且不与坐标轴重合直线与，直线交椭圆于，两点，直线交椭圆于，两点，令弦与的中点分别为与，直线与轴交于点，其中相互平行，直线相互平行．
（ⅰ）证明：为等比数列；
（ⅱ）记的面积，数列的前项和为，若对于，均有，求实数的最小值．
成绩分组
频数
5
15
13
12
5