2024-2025学年四川省泸县第五中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省泸县第五中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs26π3的值为( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.sin37∘cs7∘−cs37∘sin7∘=( )
A. −12B. 12C. − 22D. 22
3.AB+BC−DC=( )
A. ABB. DAC. ADD. BA
4.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点35,−45，则sinα=( )
A. −45B. −35C. 35D. 45
5.已知AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3a−3b，则( )
A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线
6.若α∈0,π4，sinα+π4=45，则csα=( )
A. 210B. − 210C. 7 210D. −7 210
7.已知向量a=csθ,sinθ，b=2,−1，若a⊥b，则sinθ+csθsinθ+3csθ的值为( )
A. 13B. 35C. 45D. 23
8.若tan35 ∘=m，则1+sin20 ∘cs20 ∘=( )
A. 1+m1−mB. 1−m1+mC. 1mD. m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知α∈0,π，sinα+csα=−15，则下列结论错误的是( )
A. csα=45B. sinα−csα=75
C. sinα+csαtanα=−415D. sinα−csα3sinα+2csα=−7
10.已知函数fx= 34sin4x+14cs4x+34，则下列说法正确的是( )
A. fx的最小正周期为π
B. fx在0,π4上的值域为12,54
C. 将fx的图象向左平移π12个单位长度得到gx的图象，则gx的图象关于y轴对称
D. 若方程fx+m=0在0,5π24上恰有一个根，则m的取值范围为−1,−34
11.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界)，且AP=AB+λAF，λ∈R，则( )
A. ▵PCD的面积恒为 34B. 存在λ，使得PC0,μ>0，
所以：λ+μ=(211λ+611μ)(λ+μ)=811+2μ11λ+6λ11μ≥811+2 2μ11λ×6λ11μ=811+2 12112=8+4 311，
当且仅当2μ11λ=6λ11μ，即μ=6+2 311,λ=2+2 311时取等号，
所以λ+μ的最小值为8+4 311．

19.解：(1)因为m=π2，所以f(x)=sinπ2x，x∈0,10，
所以函数的正格点为1,1，5,1，9,1．
(2)根据题设，可得两个函数大致图象如下，
函数fx=sinmx，x∈R，与函数g(x)=lgx的图象只有一个“正格点”交点10,1．
∴2kπ+π2=10m，则m=4k+120πk∈Z，又m∈1,2，可得m=9π20．
(3)由(2)知f(x)=sin9π20x，x∈0,59，则9π20∈0,π4,
所以f(x)=sin9π20x∈0, 22，故 22fx∈0,12；
当a>1时，不等式lgax> 22sin9π20x不能恒成立；
当012=lga a，解得2581