2025-2026学年四川省广汉市金雁中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年四川省广汉市金雁中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
7. 已知向量，若，则在上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 样本数据6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的极差为0.5
B. 样本数据，，，，，的分位数是
C. 若随机变量，且，则
D. 若随机事件，满足，，且，则
10. 如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（ ）
A. 异面直线和所成角的大小为
B. 直线与平面所成角的大小为
C.
D. 的面积为
11. 已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2
C 若，则直线恒过点
D. 若直线过点F，则直线，的斜率之和为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，其中．若，则的最大值为______．
13. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为___________．
14. 已知函数，，若恒成立，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，函数（为常数）.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且在中，内角的对边分别为，求的面积.
16. 已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的标准方程；
（2）设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.
17. 如图，在六面体中，D为中点，四边形为矩形，且，，．
（1）求证：平面；
（2）已知，求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.
经计算可得：，，.
（1）因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；
（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
（3）请依据下列定义，解决下列问题：
定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a.
运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.
参考公式：，.
19. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
（2）若在上恒成立，求整数的取值集合；
（3）求证：．
星期t
1
2
3
4
5
6
销售量y（张）
218
224
230
232
236
90