2025-2026学年山东省青岛市城阳第一高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市城阳第一高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共6页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 若复数z满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集为，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线，圆，则直线和圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相离C. 相切D. 无法确定
4. 若为偶函数，则（ ）．
A B. 0C. D. 1
5. 记为等比数列的前项和，若，则的公比为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与互斥B.
C. D. 两两相互独立
7. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）．
9. 如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论正确的是（ ）

A. 平面
B. 平面
C. 平面
D 平面
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（ ）
A.
B.
C. 若P为EF的中点，则在上的投影向量为
D. 最大值为
11. 如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转90°，180°，270°后所得的三条曲线及C围成的，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B. 四叶图上两点间距离的最大值为
C. 动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为
D. 四叶图的面积大于4且小于8
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12. 设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则___________．
13. 已知，则______.
14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 某市统计了2024年4月的空气质量指数（AQI），将其分为，，，的4组，画出频率分布直方图如图所示.
若，称当天空气质量达标；若，称当天空气质量不达标.
（1）求；
（2）从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；
（3）若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？
附：，
16. 已知数列中，，.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，为的中点，平面，，，．
（1）若平面平面，求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标；
（3）点关于原点对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于点S，当最大时，求直线方程．
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）若且，有恒成立，求实数的取值范围．
月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
6月
合计
0.1
0.05
0.01
2706
3.841
6.635