2025-2026学年山东省日照第一中学高三上册1月学情检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省日照第一中学高三上册1月学情检测数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
3. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若的周长为12，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 若从小明､小红､小刚等6名同学中选出3名同学分别到三个班级进行学习经验分享，则小明､小红､小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为曲线上两个不同的点，曲线在点处的切线相交于点，且这两条切线的斜率之积为1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（ ）
A. 的外接圆直径为
B.
C. 的面积为
D. 的周长为
10. 农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则（ ）
A B.
C. D. ，
11. 已知正三棱柱的侧面为正方形，其各个顶点均在球的表面上，点分别为的中点，三棱锥的体积为，则（ ）
A. 平面
B. 球的表面积为
C. 异面直线与夹角余弦值为
D. 点到直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 样本数据的分位数为__________.
13. 若关于的方程在区间上有实数根，则的取值范围为__________.
14. 已知函数的定义域为，若，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.
15. 已知数列满足，且是以为公比的等比数列．
（1）求数列中的最值；
（2）求数列的前项和．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，底面ABCD与侧面PAD均为边长为2的正多边形，点E是线段PA的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线PA与平面BCE所成角的正弦值．
17 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：0为的极小值点.
18. 在平面直角坐标系中，为双曲线上两不重合的动点，点，且当四点共线时，.
（1）求的标准方程；
（2）若直线与渐近线垂直，且经过点，求直线与两坐标轴交点的坐标；
（3）若均在的右支上，且线段是的角平分线，求直线的方程.
19. 已知一个非空数集A，对，且，记B为A去掉x，y后的集合，若有或，则称A是一个好集合．对于一个非空数集P，对，且，记Q为P去掉x，y后的集合，若有或或，则称P是一个坏集合．
（1）证明：集合不是好集合；
（2）若A是好集合，证明：存在一个与A中元素个数相同且仅由正实数构成的坏集合P；
（3）证明：不存在有限的好集合A，满足A中的元素均为正实数，且A中的元素个数为大于5的奇数．