2025_2026学年山东省日照市第一中学高一上册第三次质量检测（1月）数学试卷（原卷）

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2026.01
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上.
2．选择题答案必须用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题目指定区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（ ）
A. 16B. 09C. 19D. 61
4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：
若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数，且的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，已知，，P是线段与的交点，若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知幂函数在区间上单调递增，若，则（ ）
A.
B.
C.
D. 无法确定与的大小关系
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 娱乐开支比通信开支多5元
B. 日常开支比食品中的肉类开支多100元
C. 娱乐开支金额为100元
D. 肉类开支占储蓄开支的
10. 对于事件，，下列命题正确是 （ ）
A. 如果，互斥，那么与也互斥B. 如果，对立，那么与也对立
C. 如果，独立，那么与也独立D. 如果，不独立，那么与也不独立
11. 函数称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的值域与函数的值域相同
C. 是奇函数
D. 对任意实数x，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
13. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是________．
14. 已知，若关于x的方程有6个不等的实数根，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；
（2）求样本成绩的平均数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差．
16. 已知定义在上的函数满足：①；②当时，.
（1）求的值；
（2）证明：函数为减函数；
（3）求不等式的解集．
17. 如图，点G是的重心，P，Q分别是边，上的动点，且P，G，Q三点共线．
（1）设＝λ，将用λ，表示．
（2）设是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18. 在学校举行秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
（1）求打完两局比赛结束的概率．
（2）求比赛打满6局结束的概率．
（3）若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．
19. 已知函数为偶函数，．
（1）求实数的值；
（2）若当时，函数的图像恒在的图像下方，求实数的取值范围；
（3）若当时，函数的最大值与最小值的和为2016，求实数的值．
1818
0792
4544
1716
5809
7983
8619
6216
7650
0310
5523
6405
0526
6238
0
1
0.5
0.25
0.375
0.4375
0.3125
0.34375
0.32813
-1
3
0.625
-0.23438
0.17773
0.39624
-0.03198
007187
0.01972