2025-2026学年贺阳教育集团兰州校区高中部高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年贺阳教育集团兰州校区高中部高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上；等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上；
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则=（ ）
A. B. 5C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 27B. 28C. 29D. 30
8. 的图象与轴和直线围成的封闭区域的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在复平面内对应点位于第二象限
C. 的虚部为
D. 若复数满足，则取值范围为
10. 已知在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则（ ）
A.
B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上的值域为
11. 已知 是抛物线 的焦点，不过原点的直线 与抛物线相交于 、 两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线过点，则的最小值为2
B. 若直线过点，点在第一象限，，则直线的倾斜角为
C. 若，线段的中点为，则到轴的距离最小值是2
D. 若直线过点，则原点在以线段为直径的圆内
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.）
12. 已知点在直线上，当时，的最小值为______．
13. 已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.
14. 在三棱锥中，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求A；
（2）若，点D在边BC上，，求AD．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）证明：是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
17. 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

（1）证明：；
（2）若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD夹角的余弦值．
18. 已知椭圆离心率为，过点，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交曲线于，两点，过点与垂直的直线交曲线于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求面积的最大值.
19. 已知函数．
（1）当时，求证：单调递增；
（2）若在上不单调，求的取值范围；
（3）当时，证明：在上的最小值为1．（参考数据：）