甘肃省兰州市贺阳教育集团兰州校区高中部联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省兰州市贺阳教育集团兰州校区高中部联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在等差数列中，，则公差（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 两条平行直线与（为常数）之间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与的公共弦长为（ ）
A B. C. D. 4
4. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
5. 圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（ ）
A. 直线l恒过定点B. y轴被圆C截得的弦长为
C. 直线l与圆C恒相交D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为
10. 等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（ ）
A. 数列公差为2B. 取最小值时，
C. D. 数列前10项和为50
11 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 若圆与圆恰有三条公切线，则
D. 已知动点在直线上，过点向圆引两条切线，，为切点，则的最小值为8
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．）
12. 在等比数列中，已知，则______．
13. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.
14. 在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 写出下列各圆的方程：
（1）圆心在原点的单位圆；
（2）圆心为，半径是5；
（3）圆心为，经过点；
（4）圆心在x轴上，经过与两点．
16. 已知点，圆.
（1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.
17. 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求面积．
18. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
19. 已知直线，圆.
（1）证明：直线l与圆C相交；
（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.