2025-2026学年广东省广州市番禺区广东番禺中学高三上册1月期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省广州市番禺区广东番禺中学高三上册1月期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
3. 中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为
A. 或5B. 或5C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，（ ）
A. 16B. 32C. 48D. 64
7. 已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若圆台的下底面半径为上底面半径的2倍，侧面积等于上、下底面面积之和，则圆台的母线与底面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量X的方差，则
B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则
C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则
D 若随机变量η服从二项分布，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B. 直线是的图象的一条对称轴
C. 在区间上单调
D. 在区间上有5个零点
11. 三次函数的性质，下列说法正确的是（ ）
A. 函数在处的切线方程为
B. 的极小值点为
C. 当时，方程有三个实根
D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为___________.
13. 的展开式中项的系数是______．
14. 已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：
（1）根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）
（2）从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．
参考数据与公式：回归方程中，相关系数．
16. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，.
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，且，求面积.
17. 已知抛物线焦点为，准线的方程为．
（1）求标准方程；
（2）设为坐标原点，，为上两点，．直线与交于点，与交于点，两点．设为中点，证明：，，三点共线．
18. 如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，点，分别是对角线，上的动点（不包括端点），且，将四边形沿翻折，使平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求线段的长（用表示）；
（3）当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.
年份代码x
1
2
3
4
5
出生人数y
1200
1062
956
902
954