辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年高三下学期第七次质量监测（下学期期初）考试数学试卷含解析（word版）

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数学
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，为的共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的终边经过点，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（ ）
A 100米B. 2500米C. 5000米D. 7500米
7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为.若，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：
假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（ ）
A
B. 当胸径时，树高的预测值为14
C. 表中的树高观测数据的40%分位数为10
D. 当胸径时，树高的残差为
10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 函数的最大值为
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在上单调递增
11. 已知，两点的坐标分别为，，为坐标平面内的动点，直线，的斜率之和为定值．设动点的轨迹为，则（ ）
A. 轨迹关于直线对称
B. 轨迹关于原点对称
C. 当时，轨迹为一条直线
D. 当时，轨迹存在渐近线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某城市有10个著名的地标建筑，文旅部门要从中选取3个作为城市名片进行特色文化宣传，且甲、乙、丙3个建筑中至少选1个，那么共有________种不同的选法．
13. 已知集合，，将中所有元素按从小到大顺序构成数列，则数列的通项公式为__________.
14. 函数的零点为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分
15. 已知数列的前项和为，其中，．
（1）求的值以及数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17. 已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C，
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由．
18. 在如图所示的圆柱中，轴截面是边长为4的正方形，点为底面半圆弧上的动点（点不与点，重合）.
（1）当三棱锥体积最大时，
（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）点在线段上运动，求的最小值.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成角最大？若存在，求成角最大时的正弦值；若不存在，请说明理由.
19. 某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）求的通项公式；
（3）证明：
参考公式：若，是离散型随机变量，则.
胸径
8
9
10
11
12
树高
8.2
10
11
12
13.8