辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高一上学期第一次质量监测（10月）数学试卷（含答案）含答案解析

这是一份辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高一上学期第一次质量监测（10月）数学试卷（含答案）含答案解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x| x0，b>0，则b2a+a2b≥a+b
D. 若a2>b2且ab>0，则1a0的解集为N，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的充要条件．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)用分析法证明：1+2 2< 3+ 6;
(2)若a>0，b>0，m>0，n>0，求证：m2a+n2b≥(m+n)2a+b．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x−1|．
(1)当a=1时，求不等式f(x)+x2≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[−1,1]，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
随着时代的进步和社会的发展，医疗服务水平正影响着广大老百姓的切身利益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=x2−2x,00，
∴ab(a+b)>0，
又(bm−an)2≥0(当且仅当bm=an时取等号)，
∴m2a+n2b−(m+n)2a+b=(bm−an)2ab(a+b)≥0，即m2a+n2b≥(m+n)2a+b．
16.解：(1)当a=1时，f(x)=−x2+x+4，
g(x)=|x+1|+|x−1|=2x,x>12,−1⩽x⩽1−2x,x1时，令x+4≥2x，解得x≤4，
则f(x)+x2≥g(x)的解集为(1,4];
②当−1≤x≤1时，令x+4≥2，解得x≥−2，
则f(x)+x2≥g(x)的解集为[−1,1]；
③当x