辽宁省铁岭市2025-2026学年高一下学期3月质量检测数学试卷含解析（word版）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章第1节~第2节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角，则角为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
3. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数满足，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. 4B. C. D.
6. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（ ）
A. 极差为7B. 分位数为4
C. 平均数为4D. 方差为
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 图象关于点对称
B. 上单调递减
C. 在上没有零点
D. 若恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则_________．
13. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和大于9的概率为_________．
14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
16. 甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．
（1）求第2次由甲投掷概率；
（2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．
17. 某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润，乙产品的利润与研发投入（单位：万元）分别满足,，设甲产品的投入为（单位：万元），两种产品的总利润为（单位：万元）．
（1）求的表达式；
（2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？
18. 某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成，，…，六组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
（3）若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.
19. 已知函数满足，满足，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（3）若关于的方程在上有两个不同实数根，求实数的取值范围．