辽宁省铁岭市2025-2026学年高一上学期10月教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省铁岭市2025-2026学年高一上学期10月教学质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若命题，，则命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
5. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D.
6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
7. 已知全集，非空集合，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 已知集合，则集合的真子集个数为______.
13. 设，，，则的大小顺序是______.（用“”连接）
14. 已知，，则的最大值是__________．
四、解答题
15. 已知全集，集合，或．
（1）求；（2）求．
16. 已知为实数，，．
（1）当时，求的取值集合；
（2）当时，求的取值集合.
17. 设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
（1）请用表示；
（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.
19. 笛卡尔积是法国数学家笛卡尔命名的，允许将不同集合的元素组合成有序对，具有广泛的应用领域，包括数学、计算机科学、统计学和物理学．对于非空数集，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”．
（1）若，求和；
（2）若是非空数集，证明：“”的充要条件是“”；
（3）若集合H是有限集，将集合H中的元素个数记为．若，，且满足，当取得最大值时，求的最小值．