2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题三　微重点2　子数列与增减项问题 （含解析）

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1.(12分)(2024·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12n(n+1).
(1)求{an}的通项公式；(4分)
(2)若数列{bn}满足bn=1anan+2,n为奇数,2an,n为偶数,求{bn}的前2n项和T2n.(8分)
2.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an-3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前100项和.(6分)
3.(13分)(2024·重庆模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n(a1+an)2，n∈N*.
(1)证明：数列{an}是等差数列；(6分)
(2)若数列{an}的公差不为0，数列{an}中的部分项组成等比数列ak1，ak2，ak3，…，akn，其中k1=1，k2=4，k3=10，求数列{kn}的通项公式.(7分)
4.(13分)设数列{an}的前n项和为Sn=(n-1)2n+1+2，n∈N*.
(1)求{an}的通项公式；(5分)
(2)若bn=ann，抽去数列{bn}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，求{cn}的前2 025项和T2 025.(8分)
答案精析
1.解 (1)当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n(n+1)-12n(n-1)=n，
当n=1时，也符合an=n.
综上，an=n.
(2)由bn=1anan+2,n为奇数,2an,n为偶数
⇒bn=121n-1n+2,n为奇数,2n,n为偶数,
则T2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n)= 121-13+13-15+15-17+…+12n-1-12n+1+(22+24+…+22n)
=121-12n+1+4(1-4n)1-4
=n2n+1+4n+1-43，
故{bn}的前2n项和
T2n=n2n+1+4n+1-43.
2.解 (1)依题意an>0，当n=1时，
4S1=4a1=a12+2a1-3，
解得a1=3，
由4Sn=an2+2an-3，①
得当n≥2时，
有4Sn-1=an-12+2an-1-3，②
①-②得，
4an=an2-an-12+2an-2an-1，
∴(an+an-1)(an-an-1-2)
=0(n≥2)，
∵an+an-1>0，
∴an-an-1=2(n≥2)，
∴数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，∴an=2n+1，n∈N*.
(2)由(1)得，a100=201，
又27