2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题四　微重点2　截面、交线问题 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题四　微重点2　截面、交线问题 （含解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共25分)
1.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为( )
A.四边形B.五边形
C.六边形D.八边形
2.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中，点E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过D1，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线AD1所成的角为( )
A.π3B.π6
C.π4D.π2
3.(2024·新乡模拟)已知球O的半径为5，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面α被球O所截的截面面积的最小值是( )
A.9πB.12π
C.16πD.20π
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，以A1为球心，半径为2的球与底面ABCD的交线的长度为( )
A.22πB.2π
C.12πD.π
5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形的周长为( )
A.6B.102
C.13+25D.213+95+253
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
6.如图，棱长为a的正四面体形状的木块，点P是△ACD的中心.劳动课上需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是( )
A.截面不是平行四边形
B.截面是矩形
C.截面的面积为2a29
D.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD
7.(2024·潍坊模拟)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则( )
A.直线BN与MB1是异面直线
B.直线MN与AC所成的角是π3
C.直线MN⊥平面ADN
D.平面BMN截正方体所得的截面面积为98
8.(2024·汕头模拟)用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为2α时，若截面与轴所成的角为β，则截口曲线的离心率e=csβcsα.例如，当α=β时，e=1，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO中，M，N分别为SD，SO的中点，AB，CD为底面的两条直径，且AB⊥CD，AB=4，SO=2.现用平面γ(不过圆锥顶点)截该圆锥，则( )
A.若MN⊂γ，则截口曲线为圆
B.若γ与SO所成的角为60°，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分
C.若M，A，B∈γ，则截口曲线为抛物线的一部分
D.若截口曲线是离心率为2的双曲线的一部分，则O∉γ
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱DD1上，过点C作平面BMC1的平行平面α，记平面α与平面BCC1B1的交线为l，则A1C与l所成角的大小为 .
10.(2024·辽阳模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，平面α∥平面A1ABB1，则α截四面体ACD1B1所得截面面积的最大值为 .
答案精析
1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.BCD
7.ABD 8.BCD
9.π2
解析 因为平面BMC1∥平面α，平面BMC1∩平面BCC1B1=BC1，
平面α∩平面BCC1B1=l，
则BC1∥l，
因为A1B1⊥平面BCC1B1，
BC1⊂平面BCC1B1，
所以A1B1⊥BC1，
又B1C⊥BC1，
且A1B1∩B1C=B1，A1B1，
B1C⊂平面A1B1CD，
所以BC1⊥平面A1B1CD，
又A1C⊂平面A1B1CD，
故BC1⊥A1C，所以A1C⊥l，
即A1C与l所成角的大小为π2.
10.10
解析 平面α截四面体ACD1B1的截面如图所示，
设B1TB1C1=λ，
则TRTW=TMTU=VNVU=VSVW=λ，所以四边形NSRM为平行四边形，
且MR∥UW，MN∥TV，
在矩形UVWT中，UV=4，VW=5，TM=VS=5λ，MU=SW=5(1-λ)，TR=VN=4λ，RW=NU=4(1-λ)，
则S平行四边形NSRM=S平行四边形UVWT-2S△NVS-2S△SWR
=20-20[λ2+(1-λ)2]
=20-202λ-122+12
≤20-20×12
=10，
当且仅当λ=12时，等号成立.