2025_2026学年重庆市长寿区高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年重庆市长寿区高一上册1月期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 函数在区间上的图像可能是， 已知函数，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，且，则（ ）
A. -1B. 1C. ±1D. 2
2. 《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 函数在区间上的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（ ）小时？
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
7. 已知函数，若在上恰有两个零点，且其图象关于点和直线对称，当时，的最大值与最小值的乘积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知摩天轮的半径为60米，其中心距地面的距离为70米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每36分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处.则摩天轮转动12分钟后点距离地面（ ）

A. 40米B. 110米C. 米D. 米
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知是实数，则下列命题为真命题的有（ ）
A. “”是“”的充分条件
B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的必要条件
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 当时，函数的单调递增区间是；
B. 当时，函数的值域是；
C. 函数的图象关于直线对称；
D. 若恒成立，则.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为R
B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为
D. 在区间上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在数学漫长发展过程中，数学家发现在数学中存在着许多有趣的数.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方的和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数中的自恋数组成集合，集合，则的非空子集个数为______.
13. 已知函数定义域为，且满足，为奇函数.给出下列四个结论：
①；②；③为周期函数；④为偶函数.
其中正确结论的序号是_______.
14. 已知，且，是在内的两个零点，则______________；______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求实数m取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. 两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略．
策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同
策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同
已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为．
（1）请问，采用哪种策略更经济？说明理由；
（2）设，且，根据（1）中你的结论，求的最小值．
17. 已知幂函数为奇函数．
（1）求；
（2）若，解关于的不等式．
18. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中点为函数图象的对称中心．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数图象的对称中心；
（3）若当时，函数的值域恰为，求的值．
19. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数在区间上的值域为，求的取值范围；
（3）若，都有，求的取值范围．