2025_2026学年张家川回族自治县实验中学高三上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年张家川回族自治县实验中学高三上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知平面，是直线，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
A. 49B. 63C. 70D. 126
4. 平面内点P到，的距离之和是8，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B.
C D.
6. 在区间上是减函数的是
A. B. C. D.
7. 底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为
A 6πB. 12πC. 8πD. 16π
8. 已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线的焦点，点到轴的距离为.若的最小值为3.则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题
9. 已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，则曲线是一个圆
B. 当时，则曲线是一个双曲线
C. 若时，则曲线是焦点为的椭圆
D. 若曲线是离心率为的椭圆，则
10. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ）
A. 正三棱锥高为3B. 正三棱锥的斜高为
C. 正三棱锥体积为D. 正三棱锥侧面积为
11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 椭圆的离心率
C. 的最大值是D. 面积的最大值为
三、填空题
12. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________．
13. 如图所示，的斜二测直观图为等腰直角，其中，则的面积为_____.
14. 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________．
四、解答题
15. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
16. 如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．
（1）求正三棱柱的表面积；
（2）求证：直线//平面．
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求函数的值域；
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．
（1）证明：平面PBC．
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
19. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．