2025_2026学年山西省太原市第四十八中学高一上册1月月考数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山西省太原市第四十八中学高一上册1月月考数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合或，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则下列不等关系成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A. B.
C. D.
7. 当，函数的零点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，设函数，则（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知正数a，b满足 ，则（ ）
A. ab最小值为1B. ab的最大值为1
C. 的最大值为D. 的最小值为
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A.
B. 函数在区间上不单调
C. 若，则函数的值域是
D. 图象可以由图象向右平移个单位长度得到
11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A. B. 是奇函数
C. 的图象关于点中心对称D.
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______.
13. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______
14. 已知函数的图象与直线有两个交点，与直线有四个交点，则的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求的对称轴方程及单调递增区间；
（2）若方程在上有解，求实数m的取值范围．
16. 已知函数.
（1）当时，求函数在上值域；
（2）设.若对，都有成立，求的取值范围.
17. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与.
（1）分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式；
（2）若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适.
18. 已知函数的图象经过点，.
（1）证明：函数的图象是轴对称图形；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若函数有且只有一个零点，求实数的值.
19. 若函数满足：对任意的正数，，都有，则称函数为“函数”.
（1）分别判断函数和函数否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数为“函数”，，且当时，，证明：
（i），；
（ii），.